《气体分子运动论》答案.pdf

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1、.第10章气体分子运动论一、选择题1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C)二、填空题355(1).kT，kT，MRT/Mmol.；222-24128-2-13(2).1.2×10kgm/s，×10mｓ，4×10Pa.3(3).分布在vp~∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率，分子平动动能的平均值.(4).Nf(v)dv，vf(v)dv/f(v)dv，f(v)dv.vvvv00003(5).氢，1.58×10.；(6).保持不变.v2kT参考解答：令x,vp,麦克斯韦速率分布函数可以写作：vpmdN42x28kTv2xedx

2、又v,.Nπmvp2Nπ42vpv2x所以有xedx.这个积分显然与温度无关！N111(7).理想气体处于热平衡状态，iPV/NA或ikPV/R.；22NAfA(v)NBfB(v)(8)..(9).2;(10).1.NANB三、计算题1.一超声波源发射超声波的功率为10W．假设它工作10s，并且全部波动能量都被1mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？11(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31J·mol·K)1解：A=Pt=viRT，2∴T=2Pt/(viR)＝4.81K．3的容器以v＝10m·s-12.储有1mol氧气，容积为1m的速度运动．设容器突然停止，

3、其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？1·K1(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31J·mol)125解：0.8×Mv＝(M/Mmol)RT，222∴T＝0.8Mmolv/(5R)=0.062K'..又p=RT/V(一摩尔氧气)∴p=0.51Pa．173.质量m＝6.2×10g的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.41cm·s．假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数．(普适气体常量R＝8.3111J·mol·K)1/22解：据v3RT/Mmol3RT/NAm，得N223-1．A=3RT/(mv

4、)＝6.15×10mol4.设气体分子速率服从麦克斯韦速率分布律，求气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分比．2N4m3/2mv2a(附：麦克斯韦速率分布律()exp()vv．exp{a}即e)Nπ2kT2kT2N4m3/2mv2解：()exp()vvNπ2kT2kT4v2v2v()exp{()}．πvpvpvp代入v=vp．vpvp与vp相差不超过1%的分子是速率在vp到vp区间的分子，故100100v=0.02vp，∴N/N=1.66%．Nf(v)5.由N个分子组成的气体，其分子速率分布如图所示．(1)试用N与v0表示a的值．(2)试求速率在1.5v0～2.0

5、v0之间的分子数目．a(3)试求分子的平均速率．vOv02v0解：(1)由分布图可知：0→v0：Nf(v)=(a/v0)v，f(v)=av/(Nv0)．v0→2v0：Nf(v)=a，f(v)=a/N．2v0f(v)=0v02v0由归一化条件f(v)dv1，有(av/Nv0)dva/Ndv1，00v0得：(3/2)(av0/N)=1，∴a=(2/3)(N/v0)．'..2v02v0a1(2)NNf(v)dvNdvav0，33N2v0v02211将a代入得Nv02N/(3v0)N．232(3)0→v0：f(v)=av/(Nv0)=(v/Nv0)×2N/(3v0)2v/(3v0)．v0→2v

6、0：f(v)=a/N=(1/N)×(2N/3v0)=2/(3v0)．v02v022vvf(v)dvv2v/(3v0)dvv2/(3v0)dvv0v0=11v0/900v095106.一显像管内的空气压强约为1.0×10mmHg，设空气分子的有效直径d=3.0×10m，试求27℃时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率．3231（空气的摩尔质量28.9×10kg/mol,玻尔兹曼常量k=1.38×10J·K5760mmHg=1.013×10Pa）p173解：(1)n3.22×10mkTkT(2)7.8m22πdpv8RT11(3)Z60s.Mmol四研讨题1.比较在推

7、导理想气体压强公式、内能公式、平均碰撞频率公式时所使用的理想气体分子模型有何不同？参考解答：推导压强公式时，用的是理想气体分子模型，将理想气体分子看作弹性自由质点；在推导内能公式时，计算每个分子所具有的平均能量，考虑了分子的自由度，除了单原子分子仍看作质点外，其他分子都看成了质点的组合；推导平均碰撞频率公式时，将气体分子看成有一定大小、有效直径为d的弹性小球。2.速率分布分布函数假设气体分子速率分布在0～∞范围内,也就是说存在大于光速c的分子。