气体分子运动论.doc

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1、第一章气体动理论§1理想气体的压强和温度一．理想气体的微观模型1．忽略分子大小（看作质点）分子线度<分子间平均距离2．忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外）3．碰撞为完全弹性4．分子服从经典力学规律二．平衡态理想气体分子的统计假设1．按位置的均匀分布分子在各处出现的概率相同（重力不计）。容器内各处分子数密度相同：n=dN/dV=N/V2．速度按方向的分布均匀由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同其中`v2x=(v21x+v22x+…+v2Nx)/N`v2=`v2x+`v2y+`v2z三．理想气体压强公式12推导：速度分组一个分子碰壁一次对壁的冲量面光滑þ在y,z方向冲量＝

2、0全部分子在dt时间内对dA的冲量压强压强与平均平动动能的关系压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值四．温度的微观含义1．温度和平均平动动能的关系122．温度的统计意义标志分子无规运动的剧烈程度只能用于大量分子的集体3．方均根速率-分子速率的一种描述§2能量均分定理,理想气体的内能一．自由度l决定物体空间位置所需独立坐标的数目l自由质点：平动自由度t=3l刚体绕通过质心轴的转动：转动自由度r=3二．能量按自由度的均分定理1.定理（用经典统计可证明）在温度为T的热平衡态下，物质（气体，液体和固体）分子的每个自由度都具有相同的平均动能.l平均平动动能12l平均转动动能l平均

3、振动能（动能＋势能）：假定是简谐振动：平均动能＝平均势能l总自由度其中t—平动自由度r—转动自由度s—振动自由度l总能量:2．重要情况l单原子分子（He，Ar）：l刚性双原子分子（H2，O2）：12绕对称轴的转动无意义þ不计y自由度l刚性多原子分子（H2O）：l晶格点阵上的离子：二．理想气体的内能1．内能:分子动能，分子中原子间的势能和分子间势能的总和2．理想气体内能分子间势能为零þ内能只包括分子的平动，转动，振动动能和振动势能.内能只与T有关。若气体有N个分子,则其中N为气体的分子总数§3麦克斯韦速率分布律一．速率分布函数把速率分成很多相等的间隔Dv,统计每Dv间隔内的分子数D

4、N1．速率分布函数12dNv：v附近v～v+dv内的分子数dNv的物理意义有两个等价的描述:在速率v附近单位速率区间内的分子数占分子总数的百分比。一个分子的速率处于v附近单位速率区间的概率—“概率密度”l“归一化”l速率v1þv2区间的分子数取平均值的两种方法二．麦克斯韦速率分布律1859年Maxwell用概率论证明了:平衡态下理想气体分子的速率分布函数为l速率分布曲线与温度的关系二．三种速率1.最概然速率122.平均速率由麦克斯韦速率分布函数得3.方均根速率§4气体分子的平均自由程一．分子模型无相互作用的刚性球(有效直径ｄ)二．碰撞频率一个分子单位时间内所受碰撞的平均次数l设分

5、子A以平均相对速率运动，其他分子不动。以A的轨迹为轴线，以ｄ为半径作长为Dt圆柱体。l凡分子中心在柱体内的分子都将与A相碰。圆柱体体积:pd2Dt，柱体内分子数:pd2Dtn，(n—数密度)。碰撞频率`Z=(pd2Dtn)/Dt=pd2n12l平均相对速率和平均速率的关系为l标准状况下,空气分子`Z=6.5´109次/秒（每秒碰65亿次!）三．平均自由程气体分子在相邻两次碰撞间飞行的平均路程对于理想气体l标准状况下,空气分子ｄ=3.5´10-10m,`l=6.9´10-8m(`l约为ｄ的200倍)l低压下,P<10-4mmHg时`l>一般容器线度(~1m)认为:`l~容器线度12

6、一、本章要求1.掌握理想气体状态方程，并能熟练的加以应用。2.理解理想气体的温度公式和压强公式，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。3.理解自由度概念，掌握能量按自由度均分定理，并能熟练用于理想气体内能的计算。4.理解速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，会计算理想气体平衡态下的三种特征速率（最概然速率，平均速率，方均根速率）。5.理解气体分子平均碰撞频率和平均自由程。气体分子运动论微观模型：1）分子视为质点2）分子自由运动3）分子碰撞是完全弹性的4）遵从经典力学规律统计假设：1）2）3)宏观量是微观量的统计平均值状态方程:统计平均量：压强公式温度公式平均平动动能统计规律速率

7、分布函数：麦克斯韦速率分布律：归一化条件：平均碰撞频率：平均自由程：能量按自由度均分定理：分子每自由度的平均动能为分子的总平均动能为：二、知识系统图12例题1．说明下列各式的物理意义：。答：：气体分子热运动的每个自由度的平均能量。：每个气体分子热运动的平均平动动能。：每个气体分子热运动的平均总动能。：mol的理想气体内能。2．当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时，能否说容器内分子的热运动速度相对这参照系也增大了，从而气体的温度也因此而生高了，为什么？假如该容器突然停止运动，