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《高考复习数学亮点试题——函数.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考复习数学亮点试题——函数郑善友（山东省东平县第一中学）函数是中学数学的核心内容。在整个中学数学课程中充当着联系各部分代数知识的“纽带”，同时也为解析几何学习中所需的数、形结合思想奠定了基础。函数是高中数学的主线，是每年高考必考查的重点内容之一，函数与方程、函数与数列、函数与不等式的相互渗透和交叉一直是高考的热点，近年来抽象函数问题、函数与向量结合、函数与概率统计结合、探索创新性问题又成为新的视点，可以说是常考常新。随着新教材课程改革的不断向前发展，高考函数命题已从理论和实践上发生了深刻的变化，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多新的
2、解题途径，拓宽了高考对函数问题的命题空间。下面结合年全国各省的高考试题，探讨高考函数问题命题新的趋势，供复习时参考。对函数定义的深化理解与函数图象的灵活运用的问题.(年高考数学陕西卷)定义在上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2(,0](x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1))0.则当nN*时,有()f(n)f(n1)f(n1)()f(n1)f(n)f(n1)()f(n1)f(n)f(n1)()f(n1)f(n1)f(n)【答案：】解析：x1,x2(,0](x1x2)(x2x1)(f(x2)f(x1))0x2x1时，f(x2
3、)f(x1)f(x)在(,0]为增函数为偶函数f(x)在，]为减函数f(x)(0而n+1>n>n-1>0,f(n1)f(n)f(n1)f(n1)f(n)f(n1).(年高考数学山东卷)函数yexex的图象大致为().exex1/24【解析】:函数有意义,需使exex0,其定义域为x
4、x0,排除,又因为yexeexexe2x112,所以当x0时函数为减函数,故选.xe2x1e2x1答案.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的
5、性质..（年高考数学江西卷）如图所示，一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度VV(t)的图象大致为yP(x,y)OQ(x,0)xV(t)V(t)V(t)V(t)OtOtOtOtABCD答案：2/24【解析】由图可知，当质点P(x,y)在两个封闭曲线上运动时，投影点Q(x,0)的速度先由正到、到负数，再到，到正，故A错误；质点P(x,y)在终点的速度是由大到小接近，故D错误；质点P(x,y)在开始时沿直线运动，故投影点Q(x,0)的速度为常数，因此C是错误的，故选B..（年高考数学
6、江西卷）设函数f(x)ax2bxc(a0)的定义域为D，若所有点(s,f(t))(s,tD)构成一个正方形区域，则a的值为．2．4．8．不能确定答案：【解析】
7、x1x2
8、b24ac4acb22a，a4，选fmax(x)，a24a，
9、a
10、.(年高考数学山东卷)若函数()x(>且)有两个零点，则实数的取值范围是.【解析】:设函数yax(a0,且a1}和函数yxa,则函数()x(>且)有两个零点,就是函数yax(a0,且a1}与函数yxa有两个交点,由图象可知当0a1时两函数只有一个交点,不符合,当a1时,因为函数yax(a1)的图象过点(),
11、而直线yxa所过的点一定在点()的上方,所以一定有两个交点.所以实数的取值范围是a1答案:a1【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用问题新课标高考中,求函数的值域（或最值）及活用奇偶性、单调性、周期性及对称性成为热点问题，重点考查二次函数、指数函数、对数函数、分段函数及抽象函数的有关性质，并且利用函数性质灵活解题.函数的单调性常用来判断、证明、比较大小，求单调区间及有关参数的范围，奇偶性则经常扩展
12、到图象的对称3/24性，且与单调性和周期性联系在一起，解决较复杂的问题.尤其值得注意的是，凡涉及到函数、方程和不等式的问题，必须首先考虑定义域，这也是学生解决问题时容易忽略的地方..(年高考数学山东卷)已知定义在上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[]上是增函数,若方程()(>)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_________.【解析】:因为定义在上的奇函数，满足f(x4)f(x),所以f(x4)f(x),所以,由f(x)为奇函数,所以函数图象关于直线x2对称且f(0)0,由f(x4
13、)f(x)知f(x8)f(x),所以函数是以为周期的周期函数,又因为f(x)在区间[]上是增函数,所以f(x)在区间[]上也是增函数.如图所示,那么方程()(>)在区间8,8上有四个不同的根x
