资源描述：
《2010高考复习数学亮点试题函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2010高考复习数学亮点试题——函数郑善友（山东省东平县第一中学）函数是中学数学的核心内容。在整个中学数学课程中充当着联系各部分代数知识的“纽带”，同时也为解析几何学习中所需的数、形结合思想奠定了基础。函数是高中数学的主线，是每年高考必考查的重点内容之一，函数与方程、函数与数列、函数与不等式的相互渗透和交叉一直是高考的热点，近年来抽象函数问题、函数与向量结合、函数与概率统计结合、探索创新性问题又成为新的视点，可以说是常考常新。随着新教材课程改革的不断向前发展，高考函数命题已从理论和实践上发生了深刻的变化，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多新的解题途径，拓宽了高
2、考对函数问题的命题空间。下面结合2009年全国各省的高考试题，探讨高考函数问题命题新的趋势，供复习时参考。1对函数定义的深化理解与函数图象的灵活运用的问题1.(2009年高考数学陕西卷)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有(A)(B)(C)(D)【答案：】C2.(2009年高考数学山东卷)函数的图象大致为().24/241xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给
3、出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.3.（2009年高考数学江西卷）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为24/24答案：B【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.4.（2009年高考数学江西卷）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．B．C．D．不能确定答案：B【解析】，，，，选B5.(2009
4、年高考数学山东卷)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.【解析】:设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是答案:【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.2函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用问题新课标高考中,
5、求函数的值域（或最值）及活用奇偶性、单调性、周期性及对称性成为热点问题，重点考查二次函数、指数函数、对数函数、分段函数及抽象函数的有关性质，并且利用函数性质灵活解题.24/24函数的单调性常用来判断、证明、比较大小，求单调区间及有关参数的范围，奇偶性则经常扩展到图象的对称性，且与单调性和周期性联系在一起，解决较复杂的问题.尤其值得注意的是，凡涉及到函数、方程和不等式的问题，必须首先考虑定义域，这也是学生解决问题时容易忽略的地方.6.(2009年高考数学山东卷)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同
6、的根,则【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)答案:-8【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.7.(2009年高考数学山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f
7、（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2【解析】:由已知得,,,,,24/24,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.答案:C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.8.(2009年高考数学山东卷)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.答案:D.【命题立意】:本题综合考查了函数的
8、奇偶性、单
