锐角三角函数（2 余弦正切余切） ppt课件.ppt

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1、24.2锐角三角函数(2)——余弦、正切学习目标：1.正弦函数的定义及表示方法；（复习）2.余弦、正切函数的概念；（合作探究、师生讲授）3.余弦、正切函数的简单应用；（合作探究、师生讲授）温故知新练习：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则（1）sinA=______．sinB=______（2）sinA=______．sinB=______ABC68ABC510（1）（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的其他边之间的比是否也随之确定？为什么？想一想？当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A的

2、邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即ABC邻边b对边a斜边c对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．问：如图，同学们能说出锐角B的三个锐角三角函数正弦、余弦、正切来吗？ABC1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中定义的，要注意数形结合，构造直角三角形．2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值）．3、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的大小有关，而与直角三角形的大小无关．概念的再认识例

3、1、如图，在Rt△ABC中求∠A，∠B的三个三角函数值.158概念的巩固例2：请表示出如图所示的Rt△ABC中∠A的三个三角函数值.讨论：1、sinA、cosA、tanA的取值范围是什么？2、sin2A+cos2A=?概念的延伸学习笔记：①0＜sinA＜1，0＜cosA＜1②tanA>0③sin2A+cos2A=1ABC拓展：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA，tanB的值．ABC6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=，求sinA、cosB的值．ABC方法感悟：当已知锐角的三角函数值和线段长时，我们通常紧扣定义来解决问

4、题．8变式方法感悟：当不知线段长，已知线段比时，我们通常设每份为k，从而引入参数k来解决问题．5k4k3k例2、（如图）的顶点都在正方形网格点上，则的值为ABCO1.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？2．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，请填写图中线段在括号内.ABCD(2)tanB==BC()CD()(1)cosA==AC()AC()试身手3.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．5BOA4、在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）.6.归纳小结、认知升华本节课

5、收获了什么数学知识和数学思想方法？=acsinA=在Rt△ABC中，及时总结经验，养成积累方法和活动经验的良好习惯！=bccosA==abtanA=一．这堂课你学习了什么？二．这堂课你体会到了什么数学思想方法？数形结合化归转化构造建模引入参数等补充题：1.P1072、3题1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长.DBCA2.如图，在△ABC中，∠C=900，若∠ADC=450，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC作业锐角三角函数的简单应用！某果农今年新增了一块脐橙园，

6、其平面图如图甲所示，并据此构造出该园的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，BC=100米，tan∠ACB=1,CD=米，果农想求出今年新增这块脐橙园的面积，于是求助于脐橙宝宝，但是脐橙宝宝不知道题中条件tan∠ACB=1是什么意思？他想…我们能帮帮他吗？甲乙ACBD解决问题求下面图形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.作业谢谢各位！BCA同类试题3（2012年四川内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为().拓展关例2如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝6,sinA＝，求cosA、tanB的值．解：∵又ABC6应用新知

7、锐角三角函数反映了直角三角形中边与角之间的关系，解题时要注意此类条件的运用。ABC8解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求sinA,cosB的值．我能行在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值。活学活用为了测量将军广场“模范兴国”旗帜最高点距离地面的高度，量得AC=2米，∠A=75°,你能求出旗帜最高点距离地面的高度BC吗？（提示：sin75°≈0.966,cos75°≈0.259,tan75°≈3.732，结果精确到0.1米）问题解决解：在Rt△ABC中答:旗帜最高点距离地面BC的高