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1、数值分析实验报告学院：电气工程与自动化学院专业：控制理论与控制工程姓名：李亚学号：2014年12月24日实验一函数插值方法一、目的和意义1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。二、实验原理1、Lagrange插值公式编写出插值多项式程序；2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；三、实验要求对于给定的一元函数的n+1个节点值。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项
2、式。数据如下：（1）0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式，计算,的值。（提示：结果为,）（2）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算的,值。（提示：结果为,）四、实验过程1．进入matlab开发环境；2．根据实验内容和要求编写程序，程序如下所示，程序通过运用function函数编写，生成.m文件。调用时只需要在命令窗口调用y=Lagr
3、ange(A,input)就可以实现任意次数拉格朗日插值法求解。functiony=Lagrange(A,input)[a,b]=size(A);x=input;y=0;forj=1:aMj=1;Nj=1;fork=1:aif(k==j)continue;endMj=Mj*(x-A(k,1));Nj=Nj*(A(j,1)-A(k,1));endy=y+A(j,2)*Mj/Nj;end3．调试程序并运行程序；调用拉格朗日脚本文件对以上两个表格数据求解，表格一对应MATLAB向量A;表格二对应向量I。在命令窗口调用y=Lagrange(A,inp
4、ut)，求解如下面截图。图1表一数据的解图2表二数据的解4．实验总结通过对插值法算法编程，加深了对插值方法的理解，熟悉了MATLAB编写脚本函数。通过计算机求解，能更加方便快捷求解。实验二函数逼近与曲线拟合一、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。二、实验原理对于给定的测量数据(xi,fi)(i=1,2,…，n)，设函数分布为特别的，取为多项式(j=0,1,…，m)则根据最小二乘法原理，可以构造泛函令(k=0,1,…，m)则可以得到法方程求该解方程组，则可以
5、得到解，因此可得到数据的最小二乘解三、实验要求1、用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为；3、打印出拟合函数，并打印出与的误差，；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、绘制出曲线拟合图。四、实验步骤：1．进入matlab开发环境；2．根据实验内容和要求编写程序如下；代码一公式S(x)=a1*t+a2*t^2+a3*t^3；代码二公式S(x)=a2*t^2+a3*t^3+a4*t^4.代码一：functionerror=mintwomultiply(A)%S(x)=a1*t+a2*t^2+a3*t^3[a,b]=size(
6、A);M=zeros(3);N=zeros(3,1);error=0;fori=1:aM(1,1)=M(1,1)+A(i,1)*A(i,1);M(1,2)=M(1,2)+A(i,1)*A(i,1)^2;M(2,1)=M(1,2);M(1,3)=M(1,3)+A(i,1)*A(i,1)^3;M(3,1)=M(1,3);M(2,2)=M(2,2)+A(i,1)^2*A(i,1)^2;M(2,3)=M(2,3)+A(i,1)^2*A(i,1)^3;M(3,2)=M(2,3);M(3,3)=M(3,3)+A(i,1)^3*A(i,1)^3;N(1,1
7、)=N(1,1)+A(i,1)*A(i,2);N(2,1)=N(2,1)+A(i,1)^2*A(i,2);N(3,1)=N(3,1)+A(i,1)^3*A(i,2);end%[a1,a2,a3]=solve(M,N)I=MN;fori=1:aA(i,3)=I(1,1)*A(i,1)+I(2,1)*A(i,1)^2+I(3,1)*A(i,1)^3;error=error+(A(i,3)-A(i,2))^2;endholdon;plot(A(:,1),A(:,3),'r','LineWidth',2);plot(A(:,1),A(:,2),'b
8、','LineWidth',2);legend('原始图像',拟合图像',2);holdoff;代码二：functionerror=mintwomultiply2(
