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1、实验2.1多项式插值的震荡现象问题提出：考虑在一个固定的区间上用插值逼近一个函数。显然Lagrange插值中使用的节点越多，插值多项式的次数越高，我们自然关心插值多项式的次数增加时，是否也更加靠近被逼近的函数。Runge给出的一个例子是极著名并富有启发性的。设区间[-1,1]上函数实验内容：考虑空间[-1,1]的一个等距划分，分点为，0，1,2...,,则拉格朗日插值多项式为.其中，是次Lagrange插值基函数。实验要求：（1）选择不断增大的分点数目画出原函数及插值多项式函数在[-1,1]上的图像，比较并分析实验结果。（2）选择其他的函数，例如定义在区间[-5,5]上的函数，重复上述的实验看
2、其结果如何。首先编写拉格朗日插值函数的Matlab实现：Matlab程序为：functiony=lagrange(x0,y0,x)%Lagrange插值n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nif(j~=k)p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=s+p*y0(k);endy(i)=s;end（1）当函数为时，Matlab程序为：x=linspace(-1,1,100);y=1./(1+25*x.^2);plot(x,y)holdon;fori=2:2:10x0=li
3、nspace(-1,1,i+1);y0=1./(1+25*x0.^2);y=laglanri(x0,y0,x);plot(x,y,'r--')holdonend运行结果：结果分析：从图上看到在区间[-1，1]的两端点附近，随着插值点数的增加，插值函数与偏离的越远，而且出现了振荡现象。（1）当函数为时Matlab程序为：x=linspace(-5,5,100);y=x./(1+x.^4);plot(x,y)holdon;fori=2:2:10x0=linspace(-5,5,i+1);y0=x0./(1+x0.^4);y=laglanri(x0,y0,x);plot(x,y,'r--')hold
4、onend运行结果：结果分析：从图上看到在区间[-5，5]的两端点附近，随着插值点数的增加，插值函数与偏离的越远，而且出现了振荡现象。（1）当函数为x=linspace(-5,5,100);y=atan(x);plot(x,y)holdon;fori=2:2:10x0=linspace(-5,5,i+1);y0=atan(x0);y=laglanri(x0,y0,x);plot(x,y,'r--')holdonend运行结果：结果分析：从图上看到在区间[-5，5]的两端点附近，随着插值点数的增加，插值函数与偏离的越远，而且出现了振荡现象。实验3.1编制以函数为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于
5、对表3.11中的数据作3次多项式二乘拟合。-1.0-0.50.00.51.01.52.0-4.447-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552取权数≡1，求拟合曲线≡中的参数、平方误差，并作离散数据的拟合函数的图像。Matlab程序如下：x0=-1:0.5:2;y0=[-4.447-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552];alph=polyfit(x0,y0,n);%ployfit为最小二乘拟合函数，alph为系数（按降幂排列y=polyval(alph,x0);r=(y0-y)*(y0-y)';%平方误差,注意平方的表达式x=-1:0.01:2
6、;y=polyval(alph,x);plot(x,y,'k--');xlabel('x');ylabel('拟合曲线');holdon;plot(x0,y0,'*');title('离散数据的多项式拟合');gridon;disp(['平方误差：',sprintf('%g',r)]);disp(['参数alph：',sprintf('%gt',alph)])运行结果：平方误差：2.17619e-005参数alph：1.99911-2.99767-3.96825e-0050.结果分析：根据给定的7个点的数据，所求的拟合函数的曲线可以基本地反映数据点的变化趋势。所求的三次多项式为：其最小平方误
7、差为：2.17619e-005。实验4.1实验目的：复化求积公式计算定积分.实验目的：数值计算下列各式右端定积分的近似值.（1）；（2）；（3）；（4）；实验要求：（1）若用复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Gauss-LegendreI型公式做计算，要求绝对误差限为，分别利用它们的余项对每种算法做出步长的事前估计.（2）分别用复化梯形公式，复化Simpson公式和复化Gauss-Lege
