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1、学院：电气工程与自动化学院专业：控制理论与控制工程姓名：奎亚学号：61201401622014年12月24日实验一函数插值方法一、目的和意义1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决它实际问题;2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。二、实验原理1、Lagrange插值公式A=0x-x：&编写出插值多项式程序;2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式;三、实验要求对于给定的一元函数y=/(%)的n+1个节点值二/(%,.)，./=0,1，…，n。试用Lagrange公式求其插值多
2、项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下：(1)0.40.550.650.800.951.05yj0.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式L5(x)，计算/(0.596)，/(0.99)的値。(提示：结果为/(0.596)«0.625732,/(0.99)«1.05423)(2)xji234567yj0.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式和分段三次插值多项式，计算的/(1.8)，/(6.15)值。(提乐：结果为/(1.8)«0.164762，
3、/(6.15)«0.001266)四、实验过程1.进入matlab开发环境；2.根裾实验内容和要求编写程序，程序如下所示，程序通过运用fimction函数编写，生成.m文件。调用吋只需要在命令窗口调用y=Lagrange(A,input)就吋以实现任意次数拉格朗门插值法求解。functiony=Lagrange(A,input)[a,b]=size(A);x=input;y=0;forj=l:aMj=l;Nj=l;fork=l:aif(k==j)continue;endMj=Mj*(x-A(k,1));Nj=Nj*(A(j,1)-A(k,1));endy=y+A(j,2
4、)*Mj/Nj;end3.调试程序并运行程序；调用拉格朗日脚木文件对以上两个表格数据求解，表格一对应MATLAB向量A;表格二对应向量I。在命令窗口调用y=Lagrange(A,input),求解如下血截图。0.4000000000000000.5500000000000000.6500000000000000.8000000000000000.9500000000000001.0500000000000000.4107500000000000.5781500000000000.6967500000000000.9000000000000001.000000000000
5、0001.253820000000000>>y=Lagrange(A，0.596)y=0.625732377952666>>y=Lagrange(A^0.99)1.05422977081271S1表一数据的解1.0000000000000002.0000000000000003.0000000000000004.0000000000000005.0000000000000006.0000000000000007.000000000000000>>y=Lagrange(I,1.8)0.3630000000000000.1350000000000000.0500000000
6、000000.0180000000000000.0070000000000000.0020000000000000.0010000000000000.164丁61894400000>>y=Lagrange(I，6.15)y=0.001265825500391图2表二数据的解1.实验总结通过对插值法算法编程，加深了对插值方法的理解，熟悉了MATLAB编写脚本函数。通过计算机求解，能更加方便快捷求解。实验二函数逼近与曲线拟合一、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组;3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。二、实验原理对子给定的测
7、量数据(X,•,/•)(/=/,2,…，71)，设函数分布为m)’(％)=A(X)7=0特别的，取A(x)为多项式(P：(x)=xJ(J二0,1，…，m、则根据最小二乘法原理，可以构造泛函/=!；=0令—=0(k=0,1，…，m)8ak则可以得到法方程(^)^0)(仍，灼))…h、-_(/，％)_(识0,妁)•礬(妁，妁)…參參(化，妁)攀•攀拳=(/>!)•礬•參(仍，〜)…••_a…-•求该解方程组，则可以得到解％，％，•••，％,因此＞4得到数据的最小二乘解/(X)7=0三、实验要求1、用®小二乘法进行曲线拟合;2、近似解析表达式为
