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1、实验2.1多项式差值的振荡现象一、实验内容设区间[-1,1]上函数，考虑区间[-1,1]的一个等距划分，分点为，i=0,1,2,...,n，则拉格朗日插值多项式为.其中，li(x)，i=0,1,2,...,n是Lagrange插值基函数.1)选择不断增大的分点数目n=2,3,...，画出原函数f(x)及插值多项式函数Ln(x)在[-1,1]上的图像，比较并分析实验结果.2)选择其他的函数，例如定义在区间[-5,5]上的函数，，重复上述的实验看其结果如何.二、实验程序1.主程序functionchapter2promps={'请选择试验函数，若选f(x)，请输入f，若选好h(x)，请输入h，若选
2、g(x)，请输入g：'};result=inputdlg(promps,'charpt2',1,{'f'});Nb_f=char(result);if(Nb_f~='f'&&Nb_f~='h'&&Nb_f~='g')errordlg('试验函数选择错误！');return;endresult=inputdlg({'请输入插值多项式的次数N：'},'charpt_2',1,{'10'});Nd=str2num(char(result));if(Nd<1)errordlg('插值多项式的次数输入错误！');return;endswitchNb_fcase'f'f=inline('1./(1+25*
3、x.^2)');a=-1;b=1;case'h'f=inline('x./(1+x.^4)');a=-5;b=5;case'g'f=inline('atan(x)');a=-5;b=5;endx0=linspace(a,b,Nd+1);y0=feval(f,x0);x=a:0.1:b;y=Lagrange(x0,y0,x);clf;8fplot(f,[ab],'rx');holdon;plot(x,y,'b--');xlabel('x');ylabel('y=f(x)xandy=Ln(x)--');2.Lagrange函数functiony=Lagrange(x0,y0,x)n=length(
4、x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0;fork=1:np=1.0;forj=1:nif(j~=k)p=p.*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=s+p*y0(k);endy(i)=s;end三、实验结果及分析1)选择不断增大的分点数目n，原函数f(x)及插值多项式函数Ln(x)在[-1,1]上的图像。8随着提高插值多项式次数，可以提高逼近的精度，但是次数的增加，在区间两端点附近与原函数偏离很远，即出现了Runge现象。2)选择不断增大的分点数目n，原函数h(x)及插值多项式函数Ln(x)在[-1,1]上的图像。8选择不断增大的分点数目
5、n，原函数g(x)及插值多项式函数Ln(x)在[-1,1]上的图像。8同样，随着提高插值多项式次数，可以提高逼近的精度，但是次数的增加，在区间两端点附近与原函数偏离很远，即出现了Runge现象。8实验3.1最小二乘拟合一、实验内容编制以函数为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于对下表中数据作3次多项式最小二乘拟合.xi-1.0-0.50.00.51.01.52.0yi-4.447-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552取权数，求拟合曲线中的参数、平方误差，并作离散数据的拟合函数的图形.二、实验程序functionchapter3x0=-1:0.5:2;y0=[-4.447
6、-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552];n=3;alph=polyfit(x0,y0,n);y=polyval(alph,x0);r=(y0-y)*(y0-y)';x=-1:0.01:2;y=polyval(alph,x);plot(x,y,'k--');xlabel('x');ylabel('y0*andpolyfit.y-.');holdon;plot(x0,y0,'*');title('离散数据的多项式拟合');gridon;disp(['平方误差:',sprintf('%g',r)]);disp(['参数alph:',sprintf('%gt',alph)
7、])三、实验结果及分析输出结果：平方误差:2.17619e-005参数alph:1.99911-2.99767-3.96825e-0050.549119离散数据的拟合函数图形为：88实验3.2正交化多项式最小二乘拟合一、实验内容编制正交化多项式最小二乘拟合程序，并用于求解上题中的3次多项式最小二乘拟合问题，作拟合曲线的图形，计算平方误差，并与上题的结果进行比较.二、实验程序1.主程序：functi
