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1、浅析数学规律探索型问题•中学数学论文浅析数学规律探索型问题（扬中市同德中学，江苏镇江212218）摘要:在我们的课本、中考说明、试卷等资料中就出现了大量〃探索规律〃的问题，学会解决这类问题对同学们认识世界、了解世界，树立正确的世界观将起到重要作用。规律探索型问题:就是对材料信息的加工提炼和运用，从而得出数学概念和规律，或者将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型的一类问题。规律的归纳和发现能反映出一个人应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求解规律探索型问题要求学生有敏锐的观察力，能从特殊的情况出发,经过周密的思考，全面的分析，去推得一般的结论。这类试题意
2、在检测解题者驾驭数学的创新意识和才能，因此，成为了这几年的热点内容。下面笔者谈谈遇到的找规律题和解题套路。关键词:初中数学；规律；探索性问题中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351（2013）-12-0061-01一、代数中的规律问题（-）数字型探索规律例题1：观察下列各数：1,4,9,16,25……，按此规律写出第n个数为（）解析:第一步，寻找个体的共性:各个数均为平方数；第二步,寻找个体的特性,探求特性中的共性（即:找到第一个数与1的关系,第而个数与2的关系，第三个数与3的关系……，并且考察是否具有相同的关系）第一个数：12;第二个数：
3、22;第三个数：32;第四个数：42;第五个数：52;……照此规律下去就有：第n个数：n2(特点:各个数都和n有关,并且都是n的平方，而〃n的平方〃就是特性中的共性)。第三步：验证猜想：当0=1,2,3……时都符合，因此猜想正确。(二)式子型探索规律例题2:(2010广东中山，21)阅读下列材料:lx2=l/3(1x2x3-0x1x2)2x3=l/3(2x3x4-1x2x3)3x4=l/3(3x4x5-2x3x4)由以上三个等式相加，可得1x2+2x3+3x4=13x3x4x5=20读完以上材料，请你计算以下各题：(1)lx2+2x3+3x4+...+10xll
4、(写出过程);(2)lx2+2x3+3x4+...+nx(n+l);(3)1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+7x8x9。解析：第一问，寻找共性及特性中的共性。如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素,因此必须分类进行：(1)等号左边第一个数字分别为：1,2,3……(特点:第一个式子为1,第二个式子为2,第三个式子为3……照此规律，第n个式子是n,所以其共性为:每个式子的第一个数字都和n相等)；(2)等号左边第二个数字分别为：2,3,4，……(特点：第一个式子是1x2,第二个式子是2x3,第三个式子是3
5、x4……照此规律,第n个式子是n(n+l),其共性为:每个式子都是其序列号和它后面的一个自然数的乘积)；(3)等号右边第一个数字都是1/3，括号里面都是:序号及其后面的两个自然数的乘积与序号前面的自然数和它后面的两个自然数的乘积作差。(共性很明显)；因此,lx2+2x3+3x4+...+10x11=1/3(1x2x3-0x1x2)+13(2x3x4-1x2x3)+...+1/3(10x11x12-9x10x11)=1/3x10x11x12=440第二问：根据第一问的结果:1x2+2x3+3x4+...+10x11=13x10x11x12,找出式子的共性(等号右边
6、即为最后一个乘式与其后一个自然数的乘积的1/3倍),所以lx2+2x3+3x4+...+nx(n+l)=13n(n+l)(n+2)第三问：由材料分析，两个连续自然数的乘积等于13倍的两个(符合上述规律的)代数式作差,那么可以推断出三个连续自然数的乘积等于14倍的两个(符合上述规律的)代数式作差，即：Ix2x3+2x3x4+3x4x5+...+7x8x9=1/4(Ix2x3x4-0xlx2x3)+1/4(2x3x4x5-Ix2x3x4)+...+1/4(7x8x9x10-6x7x8x9)=1/4x7x8x9x10=1260点评:在处理探索规律型问题时，要仔细观察，
7、找出式子的变量与不变量以及变量的变化规律，进而用字母代替变量，达到将问题数学化的目的。探索这类问题体现了这样的认识过程：特殊——一般——回到特殊。二、平面图形中的规律问题有些找规律题是由图形给出的，我们在找规律时，应根据图形的变化,找出其内在的联系,从而揭示规律。例题3(2010重庆建新，25)观察如图1所示中的各图找对顶角(不含平角):Q)如图a,图中共有对对顶角。(2)如图b,图中共有对对顶角。⑶如图c,图中共有对对顶角。⑷研究⑴~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？(5)若有2008条直线相交于一点，
8、则可形成多少对对顶角？解
