最全三角函数公式汇总.doc

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1、我的百科 三角函数公式　　三角函数内容规律　　三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.　　1、三角函数本质：　　三角函数的本质来源于定义，如右图：　　根据右图，有　　sinθ=y/R;cosθ=x/R;tanθ=y/x;cotθ=x/y。　　深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB为例：　　推导：　　首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BO

2、D为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。　　A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))　　OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)　　∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2　　和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）　　[1]　　两角和公式　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB　　sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAs

3、inB　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)　　cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式　　Sin2A=2SinA•CosA　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1　　tan2A=2tanA/（1-tanA^2）　　（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））三倍角公式　

4、　　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)　　cosα=sin(90-α)半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.和差化积　　sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]　　sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]　　cos

5、(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]　　cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差　　sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]　　cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]　　sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]　　cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式　　sin(-a)=-sin(a)　　cos(-

6、a)=cos(a)　　sin(π/2-a)=cos(a)　　cos(π/2-a)=sin(a)　　sin(π/2+a)=cos(a)　　cos(π/2+a)=-sin(a)　　sin(π-a)=sin(a)　　cos(π-a)=-cos(a)　　sin(π+a)=-sin(a)　　cos(π+a)=-cos(a)　　tanA=sinA/cosA　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　tan（π/2－α）＝cotα　　tan（π－α）＝－tanα　　tan（π＋α）＝tanα万能公式　　其它公式　　(sinα)^2+(cosα)^2=1　　1+(tanα)^2=(secα)^2　

7、　1+(cotα)^2=(cscα)^2　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可　　对于任意非直角三角形,总有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　证:　　A+B=π-C　　tan(A+B)=tan(π-C)　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　得证　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n