三角函数公式(最全)

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1、1正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）锐角三角函数正割（sec）余割（csc）一、定义公式正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）任意角三角函数正割（sec）三角函数公式余割（csc）1、倒数关系二、函数关系2、商数关系3、平方关系21、设α为为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：2、设α为为任意角，π+α与α的三角函数值之间的关系：3、设α为为任意角，—α与α的三角函数值之间的关系：4、设α为为任意角，π—α与α的三角函数值之间的关系：5、

2、设α为为任意角，2π—α与α的三角函数值之间的关系：三角函数公式三、诱导公式6、设α为为任意角，π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名口诀：称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。3二角和差公式1、和差角公式三角和公式四、基本公式2、和差化积口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．3、积化和差44、二倍角公式5、三倍角公式sin3a=sin(a+2

3、a)=sin^2a·cosa+cos^2a·sina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos^2acosa-sin^2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=四、基本公式4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina]=4sina(sin60°+sina)(sin60°-si

4、na)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2]=证明4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4

5、cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得：tan3a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]6、四倍角公式cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*t

6、ana^2+tana^4)7、五倍角公式5应用欧拉公式上式用于求n倍角的三角函数时，可变形为：8、n倍角公式所以其中，Re表示取实数部分，Im表示取虚数部分．而9、半角公式正负由α/2所在的象限决定四、基本公式10、万能公式11、辅助角公式证明由于tanφ=b/a，显然α≠0，且6在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R．则有：1、正弦定理正弦定理变形可得：2、余弦定理对于如图所示的边长为a、b、c而相应角为α、β、γ的△ABC，有：sin²α=[1-cos(2α)]/23

7、、降幂公式cos²α=[1+cos(2α)]/2tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-4、三角和sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·

8、tanγ-tanγ·tanα)五、其他公式c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)5、幂级数它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数，这种级数称为幂级数。f(x)=f(a)+f'(a)/1