数学最全公式

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1、MBA大师-联考数学最全公式数列一.数列的定义通常简记为{??}二.数列的通项公式??与?之间的关系，一般用??=?(?)来表示三.数列的分类（1）有穷数列和无穷数列（2）单调数列、摆动数列、常数列四.??与??的关系??(?=?)??={??−??−?(?≥?)等差数列一.等差数列的定义?−?=?(?∈?∗，?≥?)或?−?=?(?∈?∗)??−??+??二.等差数列的通项公式??=??+(?−?)?=??+??−?=??+??−?⇓⇓??−???=??与?的一次函数关系，其斜率为?，在?轴上的截距为??−??−???=??+(?−?)?⇓??−???=(

2、?≠?)?−?三.等差数列的增减性?>?递增数列??，次数列为递增数列；若公差?

3、,?,?∈?∗,且?+?=?+?,则?+?=?+?，特别的若?+?=??,则?+???????=???此条性质可推广到多项的情形，但要注意等式两边下标和相等，并且两边和的项数相等。4.等差数列每隔相同项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成新数列依然是等差数列，但剩下的项不一定是等差数列。5.等差数列连续几项之和构成的新数列依然是等差数列，即??,???−??,???−???⋯是等差数列，?∗=???（?代表片段里面的元素个数）总结为：片段和公式(???−??)−??=???6.若数列{??}和数列{??}是等差数列，则{???+???}也是等差数列，其中?,?

4、为常数。7.项数为偶数2?的等差数列??，有???=?(??+???)七.等差数列的判定方法1.定义法：??−??−?=?⟺{??}是等差数列；2.通项公式法：??=??+?⟺{??}是等差数列；3.中项公式法：???+?=??+??+?⟺{??}是等差数列；4.前n项和公式法：?=???+??⟺{?}是等差数列。??等比数列一.等比数列的定义??∗??+?∗)=?(?∈?,?≥?)或者=?(?∈???−???（公比不能为0；当?=?时，数列为常数列）二.等比数列的通项公式???=???−?=???−?=??????三.等比数列的增减性??>???

5、⟺{??}为递增数列?>???????=?⟺{??}为常数列?

6、?，特别地若?+?=??,则??=????????;?3.等比数列每隔相同项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成新数列依然是等比数列，但剩下的项不一定是等比数列;4.{???}(?≠?)，{

7、??

8、}皆为等比数列;5.等比数列连续几项之和构成的新数列依然是等比数列，即??,???−??,???−???是等比数列，即?∗=??;???−???总结为：片段和公式,=??????6.若数列{??}和数列{??}是等比数列，则{?????}，{}也是等比数列，其中?为常数。??七.等比数列的判定方法??+?1.定义法：=?⟺{??}是等比数列??2.通项公式法：?=?

9、??⟺{?}是等比数列??3.中项公式法：??=??⟺{?}是等比数列?+???+??4.前n项和公式法：?=?−???⟺{?}是等比数列??数列求和一.裂项相消法???=−(?−?)??−??????=(−)(??−?)(??+?)???−???+?总结如下：????=(−)(大)(小)大−小小大特殊列项：?=√?+?−√?√?+?+√?二.错位相减法1.列举；2.乘公比；3.①-②；4.等比求和；5.化简??−?例：??=(??−?)∙(),求{??}前?项和.?列举：??=??+??+⋯+??−?+????????−???=?∙()+?∙()+⋯+(?

10、?−?)∙()①???乘公比：?????????=?