三角函数--公式汇总.doc

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1、《三角函数》公式汇总专题一：三角函数的基本关系式及诱导公式一、任意角和弧度制1、弧度制与角度制的转化：π=180°弧度0π2π角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°225°270°360°（二）任意角的三角函数1、三角函数定义若角终边上一点为（x，y）则sin=x

2、rcos=y

3、rtan=y

4、x2、三角函数在各象限的符号第一象限：全为正第二象限：sin为正，cos、tan为负第三象限：tan为正，sin、cos为负第四象限：tan为正，sin、cos为负记忆：全、s、t、c3、同角三角函数关系sin2+cos2=1tan=sincos常见题

5、型：（一）已知一个，求另外两个三角函数方法：sin2+cos2=1tan=sincos，联立方程组，求解（二）已知tan，求齐次式题型1：，方法：分子分母同除以cos题型2：，方法：分子分母同除以cos2题型3：，方法：分子分母同除以cos2题型4：sincos，方法：分母化为1，原式==，转化为题型3求解（三）已知sin±cos，求值方法：平方，（sin±cos）2=sin2＋cos2±2sincos=1±2sincos二、三角函数的诱导公式1、三角函数的诱导公式：公式一：sin（2kπ＋）=sincos（2kπ＋）=costan（2kπ＋）=tan公式二：sin

6、（π－）=sincos（π－）=－costan（π－）=－tan公式五：sin（－）=cos公式三：sin（π＋）=－sincos（π＋）=－costan（π＋）=tan公式四：sin（－）=－sincos（－）=costan（－）=－tancos（－）=sin公式六：sin（＋）=coscos（＋）=－sin总公式：（k±），奇变偶不变，符号看象限2、特殊角的三角函数弧度0角度0°30°45°60°90°sin01cos10tan01不存在专题二：三角函数的图像与性质一、五点法画正余弦函数的图像1、正弦函数的图像：（1）列表：（2）描点：（3）连线：x0π2πy=s

7、inx010-102、余弦函数的图像：（1）列表：（2）描点：（3）连线：x0π2πy=cosx10－101二、y=Asin(wx+∮）的图像与性质1、求y=Asin(wx+∮）的周期:（1）y=Asin(wx+∮）＋BT=（2）y=Acos(wx+∮）＋BT=（3）y=Atan(wx+∮）＋BT=2、求y=Asin(wx+∮）单调区间:选择题：代答案（1）换元：令t=(wx+∮），则y=Asint（2）根据x范围，求t的范围（3）画图：横坐标为t，纵坐标为sint（4）由图可知：t的范围，求出y的单调性大题：（1）定义域（2）令t=(wx+∮），则y=Asint（3

8、）画图：横坐标为t，纵坐标为sint（4）由图可知：当t∈（）时，sint单调递增，y=Asint单调递增。则（）为函数的单调递增区间。当t∈（）时，sint单调递减，y=Asint单调递减。则（）为函数的单调递减区间。3、求y=Asin(wx+∮）的值域:方法：（1）定义域（2）换元：令t=(wx+∮），则y=Asint（3）根据x范围，求t的范围（4）画图：横坐标为t，纵坐标为sint（4）由图可知：当t∈（）时，sint（最大值）=（），y=Asint，y（最大值）=（）当t∈（）时，sint（最大值）=（），y=Asint，y（最大值）=（）4、图像法求y=A

9、sin(wx+∮）＋B的解析式:方法：（1）（2），T由图可知（3）∮:代点，代最值点特殊点，不要代零点！（4）三、三角函数图像平移变换由y=sinx变成y=Asin（wx＋∮）的两种方法：方法一：方法二：专题三、三角恒等变换一、和差角公式sin（α＋β）=sinαcosβ＋cosαsinβsin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α＋β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α-β）=cosαcosβ＋sinαsinβ二、2倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α=1－2sin2α=2cos2α－1三、高次降次

10、公式：四、辅助角公式，其中