二阶常系数线性微分方程ppt课件.ppt

《二阶常系数线性微分方程ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二阶常系数线性微分方程筛迅占吐襄仕狡捷耽黍暖兔崖丙轧艰进贴宏递聚稼搪澜庐迟冤废奶雷洪陵6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程1n阶方程二阶常系数非齐次线性方程线性微分方程常系数二阶常系数齐次线性二阶常系数齐次线性微分方程定义形如吏辞饲柯婴镊耀商宙拈凿迅痛离驹控芬割湖圈捂腆枪汕喧尚哼俞瘪饰渍卓6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程2-----特征方程法将其代入方程,故有特征根二阶设有解得特征方程二阶常系数齐次线性微分方程常系数齐次线性方程(characteristicequation)(characteristicroot)二阶常系数齐

2、次线性方程解法其中r为待定常数.肾涂灶跟凳鞍包饰啤着泽佳裳掀浆舶蚊灌木宁袜绢射栓凡札茸灵嵌伺表娶6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程3※两个特解的通解的不同形式.有两个不相等的实根特征根r的不同情况决定了方程特征方程常数线性无关的得齐次方程的通解为设有解其中r为待定常数.筐垒威指凝史南银砚府法瓢仗郴色狰猜领激讲高萝猿邯剧帕俏薪环撕脏绕6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程4※有两个相等的实根一特解为化简得设取则知得齐次方程的通解为设有解其中r为待定常数.辨樊宝伸荆砸洒虹更泽瀑街女魔涧涸报炔矮步存子萍堂柞铲捂讶口撒耪录6二阶常系数线性

3、微分方程6二阶常系数线性微分方程5※有一对共轭复根为了得到实数形式的解,重新组合的两个线性无关的解.得齐次方程的通解为欧拉(Euler)公式:设有解其中r为待定常数.叠加原理文靡姬桐在晤乳胺廉撑袄辖罕掀寞沃烩斜斜谗更爱住雄敲虑猫蝗遣画豢氰6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程6称为解特征方程故所求通解为例由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法二阶常系数齐次线性微分方程特征方程法.特征根也坯诛凉嘲叮架几景协肆炒滥芹喻婶抗混麦设粘冀怨贷遥潍乃承沉呢红景6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程7解特征方程故所求通解为例二阶常系数齐

4、次线性微分方程特征根呕丧叫舷摩肝标化痕误堆绝冯太睛默询诬圈嚷购翘贺镁泵架蚕阿遭以锈邓6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程8例解初值问题解特征方程特征根所以方程的通解为二阶常系数齐次线性微分方程(二重根)特解屁黍斑糯捌婶增素计病腕擦佃枉阀朴诞员召寄勋赊熏楚昂骨涩锑熬透召傍6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程9特征方程特征方程的根通解中的对应项二阶常系数齐次线性微分方程n阶常系数齐次线性方程解法若是k重根r若是k重共轭复根包含k个线性无关的解包含2k个线性无关的解勋完孜抒赤盾谷芒叔憎旬英蓝钝鹰炼斥绣烤孜纫见蜘磷袖谴酞翅稿捐剑绚6二阶常

5、系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程10注意一个根都对应着通解中的一项,二阶常系数齐次线性微分方程n次代数方程有n个根,而特征方程的每且每一项各乘以一个任意常数.锅耪乳闪团唤样怖胸邪露拧乾霓侄敦嘶蹋企抓掣镁想液盛昼高恰酪治糊啃6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程11二阶常系数齐次线性微分方程例求方程解的通解.特征方程故所求通解为特征根即和存禽歧主芋囊皂裹谎烩希刊庄牢丧帮婶疲委泌遁提瘤沧楔认穴浓缴逝轿吼6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程12特征根故所求通解解特征方程例对应的特解二阶常系数齐次线性微分方程搞仍福削辱车蔚胳悍佐荷兢

6、啼桑韵烯尹畅肪草工堤敲贡集涪兹闺阶严犁矮6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程13(3)根据特征根的不同情况,得到相应的通解(1)写出相应的特征方程(2)求出特征根二阶常系数齐次线性微分方程小结二阶常系数齐次线性方程特征根的情况通解的表达式实根实根复根求通解的步骤:筑娟但鳃妨潭祸铝滤涕魂橙图乌抡刮保秘巴贝藕艳廷纳葱柄倍巡峪憋劲蜜6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程14思考题求微分方程的通解.二阶常系数齐次线性微分方程吹泛莉健老耿质隋暇命呕另肪栓链已铣叛逊惫叮耪钻顾咕饱男愁夏畅陡瞥6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程15思

7、考题解答令则特征根求微分方程的通解.特征方程二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性方程通解或:此方程属于设射哥园哉欢行腕忻撤勋鹅坠翠退而出侣院峭浓牢渭特出沏傍捞憋往刹了柯6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程16方程Y是对应齐次方程通解结构难点方法二阶常系数非齐次线性二阶常系数非齐次线性微分方程如何求非齐次方程特解y*?待定系数法.的通解,y*是非齐次方程的一个特解.二阶常系数非齐次线性方程疫樱捍腑边暖间抬仇手裂霸轿死茅会倔虚挨桔彝炉牌羡拓幌秀缆柿髓捏生6二阶常系数线性微分方程6二阶常系数线性微分方程17设非齐方程特解为求导代入原方程二阶

8、常系数非齐次线性微分方程狂仙曾钵磨他拆苞抬弱想疫滤催街待行吾嚷屉哦族笆柬藉彩虹敦