实际问题的函数建模ppt课件.ppt

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1、§2实际问题的函数建模1.了解数学建模，掌握根据已知条件建立函数关系式的方法；2.通过例题的学习，增强应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力。学习目标④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；数学建模过程：实际问题抽象概括数学模型推理演算数学模型的解还原说明实际问题的解例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根

2、据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240应用举例分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为而有最大值只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.例2已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少kx%，其中k为正常数.(1)当　　时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？(2)如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围.解：(1)设商品现在定价为a元

3、，卖出的数量为b个。由题设：当价格上涨x%时，销售总额为即取　　,得：当x=50时，　　　　即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大.(2)∵二次函数在　　上递增，在　　　　　上递减∴适当地涨价，即x>0,即就是0

4、=p(1+r)x.思路分析（2）1期后本利和为：2期后本利和为：……x期后，本利和为：将a=1000元，r=2.25%，x=5代入上式：由计算器算得：y=1117.68（元）其中t表示经过的时间，表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。例4.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：年份1950195119521953195419551956195719581959人数／万人551965630057482587

5、96602666145662828645636599467207下表是1950～1959年我国的人口数据资料：(1)如果以各年人口增长谐振平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符;（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿解:（1）设1951～1959年的人口增长率分别为于是,1951～1959年期间,我国人口的年均增长率为由可得1951的人口增长率为同理可得，根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象.令则我国在1950-1959年期间的人口增长模型为

6、由图像可以看出,所得模型与1950～1959年的实际人口数据基本吻合.所以,如果按上表的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.将y=130000代入计算可得（2）海拔为h米处的大气压强为0.5066(105Pa)，求该处的海拔h（c,k为常量）y=cekx在海拔5(km)处的大气压强为0.5683(105Pa)，在海拔5.5(km)处的大气压强为0.5366(105Pa)，（1）问海拔6.710(km)处的大气压强约为多少？（精确到0.0001)y与

7、x之间的函数关系式是是y(105Pa)，练习:科学研究表明：在海拔x(km)处的大气压强解:(1)把x=5,y=0.5683,x=5.5,y=0.5366代入函数表达式y=cekx，得：把x=6.712代入上述函数式，得≈0.4668(105Pa)答：7(km)高空的大气压强为0.4516(105Pa).(2)由1.01·e-0.115x=0.5066答:该处的海拔为6(km)解得x=6(km)例5以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表身高体重607080901