实际问题的函数建模课件.ppt

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1、第四章函数应用理解教材新知§2实际问题的函数建模把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二在现实世界中，存在着许许多多的函数关系，建立合适的函数模型是解决这种关系的关键．怎样选择恰当的函数模型呢？问题1：在人口增长，复利计算中，选择什么样的函数模型呢？提示：指数函数模型．问题2：在加速直线运动中，物体运动的路程与时间的关系是什么样的函数模型？问题3：在使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这里常要说的里氏震级M，使用的是什么样的函数模型？提示：二次函数模型．

2、提示：对数函数模型．常用到的函数模型：(1)正比例函数模型：；(2)反比例函数模型：；(3)一次函数模型：；(4)二次函数模型：；(5)指数函数模型：y＝m·ax＋b(a>0，且a≠1，m≠0)；(6)对数函数模型：y＝mlogax＋c(m≠0，a>0，且a≠1)；(7)幂函数模型：y＝k·xn＋b(k≠0).y＝kx(k≠0)y＝kx＋b(k≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)某公司拟投资100万元获利，打算5年后收回本金和利息，有两种获利方式可供选择：一种是年利率10%按单利计算；另一种是年利率9%按每年复利

3、一次计算．问题1：按单利(每年的本金不变，均为最初的投资)计算，5年后收回的本金和利息是多少？提示：100×(1＋10%×5)＝150(万元)．问题2：按复利(今年的本金和利息全作为明年的本金)计算，5年后收回的本金和利息是多少？提示：100×(1＋9%)5≈153.86(万元)．问题3：该公司应该选择哪种方式投资？提示：第二种．按复利投资．用数学眼光看问题，用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模，可以用图表示数学建模的过程．1．函数模型就是用函数知识对我们日常生活中普遍存在的实际问题进行归纳加工，

4、运用函数的方法进行求解，最后实际问题得以解决．2．解函数应用问题的步骤[例1]某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条拆线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示．(1)写出图1表示的市场售价与上市时间的函数关系式P＝f(t)；写出图2表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q＝g(t)．(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)[思路点拨]本

5、题由函数图像给出基本条件，解题时要抓住图像特征，抓住关键点的坐标，确定函数关系式解题．[一点通]处理此类问题的一般思路是：认真读题、审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图像、表格信息确定解析式，对于分段函数图像要特别注意虚实点，写准定义域，同时要注意它是一个函数．1．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系：t＝－3x＋204.(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价x之间的函数关系式(销售利润是指所卖出

6、服装的销售价与购进价的差)；(2)通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？解：(1)由题意，销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系为：y＝(x－42)(－3x＋204)，即y＝－3x2＋330x－8568；(2)配方，得y＝－3(x－55)2＋507.∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元．2．甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息，如图．甲调查表明：每个甲鱼

7、池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只．乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息说明：(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明理由．[例2]截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y(亿)．(1)求y与x的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指

8、出函数增减的实际意义．[思路点拨]先根据增长率的意义列出y与x的函数关系式．[精解详析](1)1999年底人口数：13亿．经过1年，2000年底人口数：13＋13×1%＝13×(1＋1%)(亿)．经过2年，2001年底人口数：13×(1＋1%)＋13×(1＋1%)×1%＝13×(1＋1%)2(亿)．经过3年，2002年底人口数：13×(1＋1%)2＋13×(1＋1%)2×