实际问题的函数建模

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1、实际问题的函数建模【必修1】第四第二节实际问题的函数建模（1）实际问题的函数刻画学时:1学时【学习引导】一、自主学习1阅读本页2回答问题：（1）本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）怎样用数学知识刻画实际问题（怎样解答应用题）？（4）本节的重点，难点是什么？3完成页练习4小结二、方法指导1读题是解决实际问题的重要环节，一般的实际问题的叙述都比较长，需要逐字逐句地把问题看懂，这是建立数学模型的前提2同学们应注意在解决问题时应选择适当的函数模型进行拟合实现问题解决3同学们学习过程中应了解一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂

2、函数，分段函数等函数模型．【思考引导】一、提问题1为什么要用函数刻画实际问题？2用函数刻画应用题应注意哪些问题，具体步骤是什么?二、变题目1．某种细菌在培养过程中,每1分种分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个繁殖成4096个需经过()小时小时小时小时2一根弹簧,挂重100N的重物时,伸长20,当挂重10N的重物时,弹簧长()3今有一组数据如下表19934161214047121801则选取拟合函数时,最好选()4一等要三角形的周长是20,则其底边长关于其腰长的函数关系式是____________________下表显示出函数值随自变量变化的一组数据,由此

3、判断它最可能的函数模型是()4678910117192123227一次函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型6某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份03元,卖出的价格是每份00元,卖不掉的报纸还可以每份008元的价格退回报社在一个月(30天)里,有20天每天可以卖出400份,其余10天每天只能卖出20份,设每天从报社买进的报纸数量相同,则应该每天从报社买进多少份,才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点每天最多可赚多少元?7某桶装水经营部每天房租,工作人员工资等固定成本为200元,每桶水进价为元,销售单价与日销售量的关系如下表:销售单价(元)67891

4、01112日销售量(桶)480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?最大利润是多少?【总结引导】1本节的重点是了解数学建模的基本步骤，体会数学建模的基本思想．2数学建模与传统应用题的区别：题设不同，过程不同，结论不同．3实际问题的函数刻画主要有以下步骤:(1)_____________________,审清题意(2)设_________________________,表示题目中的有关量(3)根据题目中的等量关系用相关的符号建立_____________,并用函数的观点解答问题4常用的一些实际生产,生活中

5、的等量关系如下:(1)利润=_________________;(2)矩形的面积=_______________;(3)平均增长率=________________【拓展引导】1一种商品连续两次降价后,现又想通过两次提价恢复原价,你知道每次应提价多少吗?2某服装公司从2007年1月份开始投产，前4个月的产量分别为1万、12万、13万和136万。由于产品质地优良，款式新颖，前几个月的产品销售情况较好，为使销售部在接受订单时不至于过多或过少，需要预测以后几个月的产量。现有两个函数模型可用于模拟产品的产量与月份x的关系：（其中a,b,,n,p均为常数），选用那个模型更

6、能合理预测以后几个月的产量？参考答案【思考引导】一．提问题1把复杂的字语言转化到我们熟悉的数字，符号语言上，从而利用所学知识解决实际问题．2①认真读题，缜密审题②引进数学符号，建立数学模型【变题目】12D34．A6每天从应从报社卖400份,获得利润最大,每天可赚1170元7每桶水的价格为11元时利润最大为1490元【总结引导】3(1)认真读题(2)有关数学符号(3)函数关系4(1)收入-支出(2)长宽(3)【拓展引导】（１）（或1111%）（2）设，将点（1，1），（2，12），（3，13）分别代入，有，解之得所以则，与实际产量差距为001综上所述，选用较合理。