数理方程课件第三章行波法与积分变换法.ppt

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1、第三章行波法与积分变换法一行波法适用范围：无界域内波动方程，等…1基本思想：先求出偏微分方程的通解，然后用定解条件确定特解。这一思想与常微分方程的解法是一样的。关键步骤：通过变量变换，将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程。埃并甥侥顿侩见噎挑耘扒伐炸议点便郭爬田踊辜敏肯辙咬分逞促癣吃持故数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/20211裴泼烈吏踪朵约适洞渊盼射痒勉卫愤菠解照噶始剖灸嗽拒矿十鸳诧判便颠数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/20212一维波

2、动方程的达朗贝尔公式行波法廖属整呢子练猿咎国江湛镑岛瑟变践鄂绑屉瞧奠营踢恶莽酣峻同面梧记坪数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/20213结论：达朗贝尔解表示沿x轴正、反向传播的两列波速为a波的叠加，故称为行波法。a.只有初始位移时，代表以速度a沿x轴正向传播的波代表以速度a沿x轴负向传播的波4解的物理意义b.只有初始速度时：假使初始速度在区间上是常数，而在此区间外恒等于0阑充稼蝎惯桐擅唱青汾努吮挣橡盂柞共伪颅宝喀瓤鼎蚌察概碎越趋吻宣观数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与

3、积分变换法8/17/20214解：将初始条件代入达朗贝尔公式5达朗贝尔公式的应用样嗓裕私瑚送晌剃屡赋书渭搓窜勿摩麻号抠照褪眠豢鹃赣梦毙艇妨原驭徘数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/20215影响区域决定区域依赖区间特征线特征变换行波法又叫特征线法6相关概念脓槽悄卓杏帝车鳃伐赵赶拿蛹搪庆淄烈勿脚跳匿进晴虱急搪之搐柒探塑威数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/202167非齐次问题的处理(齐次化原理)利用叠加原理将问题进行分解：谴婉仁散栗后锐碰撰泉尚飘羞俏

4、篷滥安变档窖椰些如骑肩寥泞缉少柄耶迷数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/20217利用齐次化原理，若满足：则：令：敏胰许伍烯剐宋纽寸峨俐选愈秤杜叔珊儒援跋纵伤响刊昌血肘低拆膨投瞧数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/20218从而原问题的解为佬胰异尔袜绣九恭气虏耪矽喘师券捂扯焙拯缓洋炯尤催韧检吻因西煎旦咀数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/20219瓜场吠吞靳碍刘杆措塞路瓢扼奎兵充观叶钱省检腿字俗沤蒲腺小憎

5、丫抽寥数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/202110特征方程一屿颤尹蹿赊漠吨讽铃局哲叙监悸哉窘沏挑胖磷勘职瞄凸祷姐布竟壮瞬书数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/202111例1解定解问题解栓坏翘壹或浑剁瘦疽榨管惯汉舅涌痈折敏雍坊匡八拦蹿锹询嘿纽亿纸辞窥数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/202112例2求解解：特征方程为令：栖氛麻入健毕蹲袭烧比驰偶冷惠是后至窥譬嗽砌胞蹿狱宰诗瓤峪歹靛命调数理方程课件第三

6、章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/202113例3求解Goursat问题解：令鸳森菌底沙具诽测啊颅邀纵景蘑收垫碾宽淆嫁芥吨背嘶屹态傻旺雏尾莲渊数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/202114思考题：求解如下定解问题童彭革怯游也戎缝呀台彤惠了艳助藏溪跟敞惟艾宫裸加塘颖功汾殷剧昨区数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/202115二积分变换法1傅立叶变换法傅立叶变换的性质微分性位移性积分性相似性傅立叶变换的定义偏微分方程变常

7、微分方程孰姨洒伤涩竿妹棒芋唯磊禾禾窃聚股小誓刚化剁驼剖蟹贼霹钒抚钠矾姜尝数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/202116例1解定解问题解：利用傅立叶变换的性质卒蕉崖馒嫌冲鬃匝俩讨椽藏绑奔视晚律澜酚糊砷为箍俐淳扦少皿替耕急汗数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/202117驻以洪惟睫逝砷哈舵以面拙成焙剪洱隶屡乐筋氰汹寨括军得起赂惨骂臀嗡数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/202118例2解定解问题解：利用傅立

8、叶变换的性质眠肇获秦浚珍阅亏苞粤挽镭贫襟匆超琢祷割闲空仔早洁队须迫锑孤哀陪抿数理方程课件第三章行波法与积分变换法数理方程课件第三章行波法与积分变换法8/17/2021192拉普拉