[理学]行波法与积分变换法.ppt

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1、第三章行波法与积分变换法一行波法适用范围：无界域内波动方程，等…1基本思想：先求出偏微分方程的通解，然后用定解条件确定特解。这一思想与常微分方程的解法是一样的。关键步骤：通过变量变换，将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程。一维波动方程的达朗贝尔公式行波法结论：达朗贝尔解表示沿x轴正、反向传播的两列波速为a波的叠加，故称为行波法。a.只有初始位移时，代表以速度a沿x轴正向传播的波代表以速度a沿x轴负向传播的波4解的物理意义b.只有初始速度时：假使初始速度在区间上是常数，而在此区间外恒等于0解：将初始条件代入达朗贝尔公式5达朗贝尔公式的应用影响区域决定区域依赖区间特征线特征变

2、换行波法又叫特征线法6相关概念7非齐次问题的处理利用叠加原理将问题进行分解：利用齐次化原理，若满足：则：令：从而原问题的解为双曲型方程椭圆型方程抛物型方程特征方程例1解定解问题解例2求解解：特征方程为令：例3求解Goursat问题解：令补充作业：解定解问题二积分变换法1傅立叶变换法傅立叶变换的性质微分性位移性积分性相似性傅立叶变换的定义偏微分方程变常微分方程例1解定解问题解：利用傅立叶变换的性质例2解定解问题解：利用傅立叶变换的性质2拉氏变换法拉普拉斯变换的性质微分性相似性拉普拉斯变换的定义偏微分方程变常微分方程例3解定解问题解：对t求拉氏变换例4解定解问题解：对x求傅氏变换对

3、t求拉氏变换例5解定解问题解：对t求拉氏变换对x求傅氏变换例6求方程满足边界条件，的解。解法一：解法二：对y求拉氏变换例7解定解问题解：对t取拉氏变换x取傅立叶变换其中3积分变换法求解问题的步骤对方程的两边做积分变换将偏微分方程变为常微分方程对定解条件做相应的积分变换，导出新方程变的为定解条件对常微分方程，求原定解条件解的变换式对解的变换式取相应的逆变换，得到原定解问题的解4积分变换法求解问题的注意事项如何选取适当的积分变换定解条件中那些需要积分变换，那些不需取如何取逆变换思考利用积分变换方法求解问题的好处是什么？