数学物理方程》第3章行波法与积分变换法

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1、一无限长弦的自由振动——Cauchy问题有限弦，波运动到端点会产生反射波当反射波未融合时，振动可以作为初值问题§1一维波动方程的D’Alembert公式行波法用于波动方程的初值问题第3章行波法与积分变换法二物理意义1左行波和右行波2依赖区间影响域和决定域行波法也称特征线法三双曲型方程初值问题的特征线法记作例2解例1解五非齐DE转化为齐次DE---齐次化原理由迭加原理四一维热方程的“D’Alembert”公式由迭加原理一三维齐次波动方程的Poisson公式1.三维poisson公式§2三维波动方程的Poisson公式2.三维poisson公式的

2、推导(略)例1解3.计算柱坐标积分中xyz是常数二二维波动方程初值问题的解——降维法dDM(x,y,z)扰动区无后效三维波动问题一点处初始扰动以球面波向所有方向传播三物理意义二维空间中的波动现象不同于三维空间——有后效二维波动问题一点(直线)处初始扰动以柱面波向所有方向传播作业1.行波法只用于解齐次波动方程的初值问题2.利用公式,由问题的IC可立即求得解行波法小结1Fourier变换(1)定义一积分变换用可逆的积分运算,把一函数转变成另一函数选择不同的积分域和积分核,就得到不同的积分变换§3积分变换法(2)性质线性性质位移性质微分性质积分性质

3、卷积定理乘法定理例1(1)定义2Laplace变换例2作业例3(2)性质线性性质位移性质延迟性质微分性质积分性质卷积定理F卷积定理证明乘法定理证明换序L卷积定理证明换序例4例5例6解例7积分变换基本思想:常微分(积分)方程代数方程例8解二二元偏微分方程定解问题交换运算次序总假设例11解积分变换基本思想:二元偏微方程常微方程二阶常系数线性非齐次常微分方程例12解见例8初值问题例13解解例14解例15例16解解例171.积分变换法可用来求解初值问题、混合问题(t>0)和无界区域上的边值问题小结作业p83ex3-2(L),6(F),8(F)