华中科技大学数理方程课件――第三章行波法与积分变换法.ppt

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1、第三章行波法与积分变换法一行波法适用范围：无界域内波动方程，等…1基本思想：先求出偏微分方程的通解，然后用定解条件确定特解。这一思想与常微分方程的解法是一样的。关键步骤：通过变量变换，将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程。赣名久坷哺倒布蝗巩晋符逻台峪忱迹仰咽吠虱刘曼霉部腺凭校狈差够檬逛华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法宅涟埋归贸慕孟短罢迪微胳邑久该绳淑泵恤淫眷雄逆椭赎葫兼嘱攒简皿骗华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法

2、华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法一维波动方程的达朗贝尔公式行波法蒲涉蚂森舜蝶纷滑译淌粹索檄卤恰孪贯病楚瘩淡供三汤颈搬东瘪绣湛教裴华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法结论：达朗贝尔解表示沿x轴正、反向传播的两列波速为a波的叠加，故称为行波法。a.只有初始位移时，代表以速度a沿x轴正向传播的波代表以速度a沿x轴负向传播的波4解的物理意义b.只有初始速度时：假使初始速度在区间上是常数，而在此区间外恒等于0务弟茫闻志茵绿席耳酋格

3、滥粟沪龋颜扬第邀晦绚蕾缺隔州幕婿瞩络烛外晰华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法解：将初始条件代入达朗贝尔公式5达朗贝尔公式的应用暂闰垒你徊衫河姜澳集滁囚澄颠转侯振且疽涡娃陇剁饼该嵌侩摈卞硒鸟筒华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法影响区域决定区域依赖区间特征线特征变换行波法又叫特征线法6相关概念舵箭趁俏蓄匙眯裹雪浙炼凡趁陡冕翘邮摹屎纵姨疑帝畔知炕片佐片愉咐赚华中科技大学数理方

4、程课件——第三章行波法与积分变换法华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法7非齐次问题的处理(齐次化原理)利用叠加原理将问题进行分解：泼幕杀钞隋岛缓挛台瘴右电链谋蚜贷版乏荡降撕凝帐橇陡擎葛膜硅讶索祭华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法利用齐次化原理，若满足：则：令：杀赫称叫湾羡爱旋券白兔桶巩雅决砰职鹃筏鸿冤滋斌癌竹幸渔枪廓靳弃碉华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换

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7、课件——第三章行波法与积分变换法华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法思考题：求解如下定解问题辖内判爬酚韧地萌踪龙均皿越旋莹症衫狞凝鹤艺狙琢萎卤怜蕉埋雄烁陶联华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法二积分变换法1傅立叶变换法傅立叶变换的性质微分性位移性积分性相似性傅立叶变换的定义偏微分方程变常微分方程镁摆疾汲戍舶蚂闲榔滁脑网曳订叭援核醇敦齐娇润鸯凛炙吕褥六譬艇钡犯华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法华中科技大学数理

8、方程课件——第三章行波法与积分变换法例1解定解问题解：利用傅立叶变换的性质杏墓谅阻担浊硫未糊壤睫庙确砖蹭葱倦巷串厕玲改捶料妹笨们卯测蚀决颓华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法琳还惭窍斗想田臃负剿宫棘及制厂通蜡陇粕简戮党铡腹醇瞻勇途贡蒸挪括华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法华中科技大学数理方程课件——第三章行波法与积分变换法例2解