第43讲机械振动简谐运动的基本概念.doc

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1、第43讲机械振动——简谐振动的基本概念第43讲：机械振动——简谐运动的基本概念内容：§14－1，§14－21．简谐运动（50分钟）2．描述简谐运动的物理量（50分钟）要求：1．掌握描述简谐运动的特征量——振幅、周期、频率、相位的物理意义，并能熟练地确定振动系统的特征量，从而建立简谐运动方程；2．掌握描述简谐运动的旋转矢量方法与图示法的特点，并会应用于简谐运动规律的讨论与分析。重点与难点：1．简谐运动的动力学方程和运动学方程；2．振幅与初相位的确定；作业：问题：P35：1，2，7，8习题：P37：2，5，8，11预习：§14－3，§14－4，§14－57第43讲机械振动——简谐振动

2、的基本概念第十四章机械振动引言：1．什么是振动(Vibration)振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中。从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动。广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动。变化的物理量称为振动量，它可以是力学量，电学量或其它物理量。例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等。2．什么是机械振动(MechanicalVibration)机械振动是最直观的振动，它是物体在一定位置附近的来回往复的运动，如活

3、塞的运动，钟摆的摆动等都是机械振动。3．研究机械振动的意义l不同类型的振动虽然有本质的区别，但是仅就振动过程而言，振动量随时间的变化关系，往往遵循相同的数学规律，从而使得不同本质的振动具有相同的描述方法。l振动是自然界及人类生产实践中经常发生的一种普遍运动形式，研究机械振动的规律也是学习和研究其它形式的振动以及波动、无线电技术、波动光学的基础。4．机械振动的特点    （1）有平衡点。    （2）且具有重复性，即具有周期性。5．机械振动的分类（1）按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动。    （2）按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动。    （3）按自由度分：单自由度

4、系统、多自由度系统振动。    （4）按振动位移分：角振动、线振动。    （5）按系统参数特征分：线性、非线性振动。简谐振动是最基本的振动，存在于许多物理现象中。本章主要研究简谐振动的规律，也简单介绍阻尼振动、受迫振动、共振等。本章内容有：§14－1简谐运动§14－2简谐运动的振幅、周期（频率）与相位§14－3旋转矢量§14－4单摆与复摆§14－5简谐运动的能量§14－6简谐运动的合成§14－7阻尼振动、受迫振动、共振7第43讲机械振动——简谐振动的基本概念§14－1简谐运动SimpleHarmonicVibration在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动，其运动量按

5、正弦函数或余弦函数的规律随时间变化。任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。本节以弹簧振子为例讨论简谐运动的特征及其运动规律。一、简谐运动的基本概念：1．弹簧振子：轻质弹簧(质量不计)一端固定，另一端系一质量为m的物体，置于光滑的水平面上。物体所受的阻力忽略不计。设在O点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称O点为平衡位置。系统一经触发，就绕平衡位置作来回往复的周期性运动。这样的运动系统叫做弹簧振子（harmonicOscillator），它是一个理想化的模型。2．弹簧振子运动的定性分析：考虑物体的惯性和作用在物体上的弹性力：B→O：弹性力向左，加速度向左，加速，O点，加

6、速度为零，速度最大；O→C：弹性力向右，加速度向右，减速，C点，加速度最大，速度为零；C→O：弹性力向右，加速度向右，加速，O点，加速度为零，速度最大；O→B：弹性力向左，加速度向左，减速，B点，加速度最大，速度为零。物体在B、C之间来回往复运动。结论：物体作简谐运动的条件：l物体的惯性——阻止系统停留在平衡位置l作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置二、弹簧振子的动力学特征：1．线性回复力分析弹簧振子的受力情况。取平衡位置O点为坐标原点，水平向右为X轴的正方向。由胡克定律可知，物体m(可视为质点)在坐标为x(即相对于O点的位移)的位置时所受弹簧的作用力为f=-kx式中的

7、比例系数k为弹簧的劲度系数（Stiffness），它反映弹簧的固有性质，负号表示力的方向与位移的方向相反，它是始终指向平衡位置的。离平衡位置越远，力越大；在平衡位置力为零，物体由于惯性继续运动。这种始终指向平衡位置的力称为回复力。2．动力学方程及其解根据牛顿第二定律，f=ma可得物体的加速度为7第43讲机械振动——简谐振动的基本概念对于给定的弹簧振子，m和k均为正值常量，令则上式可以改写为即或这就是简谐运动的微分方程。三、简谐运动的运动学特征：1．简谐振动的表达式（运动学方程）简