简谐运动的基本概念

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1、大学物理学电子教案武警学院教学课件简谐运动的基本概念机械振动引言14－1简谐运动14－2简谐运动的振幅、周期、频率和相位14－3旋转矢量第十四章机械振动一、什么是振动从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。从广义上说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动。二、什么是机械振动机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往复的运动。三、研究机械振动的意义不同类型的振动虽然有本质的区别，但振动量随时间的变化关系遵循相同的数学规律，从而不同的振动有相同的描述方法。研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的振动以及波

2、动、无线电技术、波动光学的基础。14－1简谐运动研究简谐运动的意义在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成一、简谐运动1、弹簧振子2、弹簧振子运动的定性分析B→O：弹性力向右，加速度向右，加速；O→C：向左，向左，减速；C→O：向左，向左，加速；O→B：向右，向右，减速。物体在B、C之间来回往复运动3、物体作简谐运动的条件物体的惯性——阻止系统停留在平衡位置作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置4、弹簧振子的动力学特征取平衡位置O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向。x

3、力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位置的，称为回复力。简谐运动微分方程5、简谐运动的运动学特征说明：物体在简谐运动时，其位移、速度、加速度都是周期性变化的简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种性质，这里我们采用余弦函数。二、简谐运动的特点1、从受力角度来看——动力学特征2、从加速度角度来看——运动学特征3、从位移角度来看——运动学特征说明：要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个；要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受

4、力方析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。例1、一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为m的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开，证明物体将作简谐振动。因此,此振动为简谐振动。以平衡位置O为原点弹簧原长挂m后伸长某时刻m位置伸长受弹力平衡位置解：求平衡位置14－2简谐运动的振幅、周期、频率和相位一、振幅—反映振动幅度的大小1、定义——A作简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。2、说明振幅恒为正值，单位为米(m);振幅的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件确定。二、周期与频率—反映振动的快慢1、周期定义：物体作一次

5、完全振动所需的时间，用T表示，单位为秒(s)2、频率定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数，用ν表示，单位为赫兹(Hz)。3、圆频率定义：物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，用ω表示，单位为弧度/秒(rad.s-1或s-1)。说明简谐运动的基本特性是它的周期性周期、频率或圆频率均有振动系统本身的性质所决定，故称之为固有周期、固有频率或固有圆频率。对于弹簧振子简谐运动的表达式可以表示为三、相位—反映振动的状态1、相位2、初相位3、相位差定义：两个振动在同一时刻的相位之差或同一振动在不同时刻的相位之差。对于同频率简谐运动、同

6、时刻的相位差说明Δj>0质点2的振动超前质点1的振动Δj<0质点2的振动落后质点1的振动Δj=±2kπ，k=0,1,2,…，同相（步调相同）Δj=±(2k+1)π，k=0,1,2,…，反相（步调相反）对于一个简谐运动，若振幅、周期和初相位已知，就可以写出完整的运动方程，即掌握了该运动的全部信息，因此我们把振幅、周期和初相位叫做描述简谐运动的三个特征量。四、常数A和j的确定说明：(1)一般来说j的取值在－π和π(或0和2π)之间；(2)在应用上面的式子求j时，一般来说有两个值，还要由初始条件来判断应该取哪个值；(3)常用方法：由

7、求A，然后由x0=Acosjv0=-Aωsinj两者的共同部分求j。例1：一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为k=0.72N/m，物体的质量为m=20g。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到0.04m处释放，求振动方程。解：要确定弹簧振子系统的振动方程，只要确定A、ω和即可。由题可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v0＝0，代入公式可得又因为x0为正，初速度v0＝0，可得因而简谐振动的方程为：xyo●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●oxy●●14－3旋转矢量一、

8、旋转矢量图示法二、旋转矢量与简谐运动的关系A←→振幅w←→圆频率j←→初相位wt+j←→相位三、旋转矢量的应用1、作振动图2、求初相位3、可以用来求速度和加速度4、振动的合成例题：一个质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.06m，周期T=2s，初始时刻质点位于x0=0.03m处且