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1、第43讲机械振动——简谐振动的基本概念第43讲:机械振动——简谐运动的基本概念内容:§14-1,§14-21.简谐运动(50分钟)2.描述简谐运动的物理量(50分钟)要求:1.掌握描述简谐运动的特征量——振幅、周期、频率、相位的物理意义,并能熟练地确定振动系统的特征量,从而建立简谐运动方程;2.掌握描述简谐运动的旋转矢量方法与图示法的特点,并会应用于简谐运动规律的讨论与分析。重点与难点:1.简谐运动的动力学方程和运动学方程;2.振幅与初相位的确定;作业:问题:P35:1,2,7,8习题:P37:2,5,8,11预习:§14-3,§14-4,§14-57第43讲机械振动——简谐振动
2、的基本概念第十四章机械振动引言:1.什么是振动(Vibration)振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动,广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中。从狭义上说,通常把具有时间周期性的运动称为振动。如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动。广义地说,任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化,都称为振动。变化的物理量称为振动量,它可以是力学量,电学量或其它物理量。例如:交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等。2.什么是机械振动(MechanicalVibration)机械振动是最直观的振动,它是物体在一定位置附近的来回往复的运动,如活
3、塞的运动,钟摆的摆动等都是机械振动。3.研究机械振动的意义l不同类型的振动虽然有本质的区别,但是仅就振动过程而言,振动量随时间的变化关系,往往遵循相同的数学规律,从而使得不同本质的振动具有相同的描述方法。l振动是自然界及人类生产实践中经常发生的一种普遍运动形式,研究机械振动的规律也是学习和研究其它形式的振动以及波动、无线电技术、波动光学的基础。4.机械振动的特点 (1)有平衡点。 (2)且具有重复性,即具有周期性。5.机械振动的分类(1)按振动规律分:简谐、非简谐、随机振动。 (2)按产生振动原因分:自由、受迫、自激、参变振动。 (3)按自由度分:单自由度
4、系统、多自由度系统振动。 (4)按振动位移分:角振动、线振动。 (5)按系统参数特征分:线性、非线性振动。简谐振动是最基本的振动,存在于许多物理现象中。本章主要研究简谐振动的规律,也简单介绍阻尼振动、受迫振动、共振等。本章内容有:§14-1简谐运动§14-2简谐运动的振幅、周期(频率)与相位§14-3旋转矢量§14-4单摆与复摆§14-5简谐运动的能量§14-6简谐运动的合成§14-7阻尼振动、受迫振动、共振7第43讲机械振动——简谐振动的基本概念§14-1简谐运动SimpleHarmonicVibration在一切振动中,最简单和最基本的振动称为简谐运动,其运动量按
5、正弦函数或余弦函数的规律随时间变化。任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。本节以弹簧振子为例讨论简谐运动的特征及其运动规律。一、简谐运动的基本概念:1.弹簧振子:轻质弹簧(质量不计)一端固定,另一端系一质量为m的物体,置于光滑的水平面上。物体所受的阻力忽略不计。设在O点弹簧没有形变,此处物体所受的合力为零,称O点为平衡位置。系统一经触发,就绕平衡位置作来回往复的周期性运动。这样的运动系统叫做弹簧振子(harmonicOscillator),它是一个理想化的模型。2.弹簧振子运动的定性分析:考虑物体的惯性和作用在物体上的弹性力:B→O:弹性力向左,加速度向左,加速,O点,加
6、速度为零,速度最大;O→C:弹性力向右,加速度向右,减速,C点,加速度最大,速度为零;C→O:弹性力向右,加速度向右,加速,O点,加速度为零,速度最大;O→B:弹性力向左,加速度向左,减速,B点,加速度最大,速度为零。物体在B、C之间来回往复运动。结论:物体作简谐运动的条件:l物体的惯性——阻止系统停留在平衡位置l作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置二、弹簧振子的动力学特征:1.线性回复力分析弹簧振子的受力情况。取平衡位置O点为坐标原点,水平向右为X轴的正方向。由胡克定律可知,物体m(可视为质点)在坐标为x(即相对于O点的位移)的位置时所受弹簧的作用力为f=-kx式中的
7、比例系数k为弹簧的劲度系数(Stiffness),它反映弹簧的固有性质,负号表示力的方向与位移的方向相反,它是始终指向平衡位置的。离平衡位置越远,力越大;在平衡位置力为零,物体由于惯性继续运动。这种始终指向平衡位置的力称为回复力。2.动力学方程及其解根据牛顿第二定律,f=ma可得物体的加速度为7第43讲机械振动——简谐振动的基本概念对于给定的弹簧振子,m和k均为正值常量,令则上式可以改写为即或这就是简谐运动的微分方程。三、简谐运动的运动学特征:1.简谐振动的表达式(运动学方程)简
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