浙江省杭州二中高二上学期期末试卷数学文.doc

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1、杭州二中第一学期高二年级期末考试数学试卷(文)一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.1.双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.2.原点在直线上的射影是,则直线的方程是A.B.C.D.3.已知平面内两定点、及动点,设命题甲是:“是定值”,命题乙是:“点的轨迹是以、为焦点的椭圆”,那么A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件4.命题:“若,则”的逆否命题是A.若,则B.若,则C.若且,则D.若或,则5.已知异面直线分别在平面内,且平面与的交线为,

2、则直线与的位置关系是A.与都平行 B.至多与中的一条相交C.与都不平行D.至少与中的一条相交6.若直线与圆相离,则点的位置是A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能7.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是A.B.C.D.8.若倾斜角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,则线段的长为A.B.8C.16D.9.抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标为A.B.C.D.010.当时,方程的解的个数是A.0B.1C.2D.3二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.若椭圆的离心率为,则=.12.在正中,分别为

3、的中点,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为.13.椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是________.14.若满足且,则的最大值为.15.已知四面体的棱长均为2,其正视图是边长为2的等边三角形(如图,其中为水平线),则其侧视图的面积是.(正视图)三.解答题:本大题共4小题,共50分.16.(本小题满分12分)已知圆:与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.(1)求证:的面积为定值;(2)设直线与圆交于点、,若,求圆的方程.17.(本小题满分12分)已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是.(1)求曲线和直线的直角坐

4、标方程;(2)设点为曲线上任一点,求到直线的距离的最大值.18.(本小题满分12分)如图,已知中,,平面,分别为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分14分)过轴上动点引抛物线的两条切线、,、为切点,设切线,的斜率分别为和.(1)求证:;(2)试问:直线是否经过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.杭州二中第一学期高二年级期末考试数学答案(文)一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案

5、ACBDDCABBD二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上.11.12.13.14.15.三.解答题:本大题共4小题,共50分.16.解:(1)由题意知,,,即的面积为定值.(2)垂直平分线段.,直线的方程是,解得:①当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离,圆与直线相交于两点.②当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离,圆与直线不相交,不符合题意舍去.圆的方程为17.解:(1)(2)设,则到直线的距离,当,即时,。18.(1)证明:平面,。又平面.分别为的中点,。平面,平面,平面平面。(2)解:过

6、作于,连结,由(1)可得平面,为直线与平面所成角。在中,为中点,。在中,。在中,.在中,,与平面所成角的正弦值为。19.解:(Ⅰ)设过与抛物线的相切的直线的斜率是,则该切线的方程为:,由得,则都是方程的解,故。(Ⅱ)法1:设,故切线的方程是:,切线的方程是:,又由于点在上,则,,,则直线的方程是,则直线过定点.法2:设,所以,直线:,即,由(1)知,所以,直线的方程是,则直线过定点.

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1、杭州二中第一学期高二年级期末考试数学试卷(文)一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.1.双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.2.原点在直线上的射影是,则直线的方程是A.B.C.D.3.已知平面内两定点、及动点,设命题甲是:“是定值”,命题乙是:“点的轨迹是以、为焦点的椭圆”,那么A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件4.命题:“若,则”的逆否命题是A.若,则B.若,则C.若且,则D.若或,则5.已知异面直线分别在平面内,且平面与的交线为,

2、则直线与的位置关系是A.与都平行 B.至多与中的一条相交C.与都不平行D.至少与中的一条相交6.若直线与圆相离,则点的位置是A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能7.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是A.B.C.D.8.若倾斜角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,则线段的长为A.B.8C.16D.9.抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标为A.B.C.D.010.当时,方程的解的个数是A.0B.1C.2D.3二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.若椭圆的离心率为,则=.12.在正中,分别为

3、的中点,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为.13.椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是________.14.若满足且,则的最大值为.15.已知四面体的棱长均为2,其正视图是边长为2的等边三角形(如图,其中为水平线),则其侧视图的面积是.(正视图)三.解答题:本大题共4小题,共50分.16.(本小题满分12分)已知圆:与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.(1)求证:的面积为定值;(2)设直线与圆交于点、,若,求圆的方程.17.(本小题满分12分)已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是.(1)求曲线和直线的直角坐

4、标方程;(2)设点为曲线上任一点,求到直线的距离的最大值.18.(本小题满分12分)如图,已知中,,平面,分别为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分14分)过轴上动点引抛物线的两条切线、,、为切点,设切线,的斜率分别为和.(1)求证:;(2)试问:直线是否经过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.杭州二中第一学期高二年级期末考试数学答案(文)一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案

5、ACBDDCABBD二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上.11.12.13.14.15.三.解答题:本大题共4小题,共50分.16.解:(1)由题意知,,,即的面积为定值.(2)垂直平分线段.,直线的方程是,解得:①当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离,圆与直线相交于两点.②当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离,圆与直线不相交,不符合题意舍去.圆的方程为17.解:(1)(2)设,则到直线的距离,当,即时,。18.(1)证明:平面,。又平面.分别为的中点,。平面,平面,平面平面。(2)解:过

6、作于,连结,由(1)可得平面,为直线与平面所成角。在中,为中点,。在中,。在中,.在中,,与平面所成角的正弦值为。19.解:(Ⅰ)设过与抛物线的相切的直线的斜率是,则该切线的方程为:,由得,则都是方程的解,故。(Ⅱ)法1:设,故切线的方程是:,切线的方程是:,又由于点在上,则,,,则直线的方程是,则直线过定点.法2:设,所以,直线:,即,由(1)知,所以,直线的方程是,则直线过定点.

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