浙江省杭州二中2013-2014学年高二上学期期末数学文试卷 .doc

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1、2013学年第一学期杭州二中高二年级数学（文科）期末试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角为（）（A）（B）（C）（D）2．已知实数，则是且的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）既不充分也不必要3．直线与圆的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）不能确定4．一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（）（A）（B）（C）（D）5．已知实数满足：，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6．对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（　

2、　）（A）若,则（B）若则（C）若,则（D）若与所成的角相等,则7．过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为5，则满足条件的直线最多有（）条（A）（B）（C）（D）8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）9．已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则的值是（）（A）（B）（C）（D）10．一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填写在题中的横线上.11．命题：直线

3、与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为命题（填真或假）.12．若圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__.13．如图，已知正方体，截去三个角，，后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为.14．椭圆的离心率为，则实数的值为.15.沿矩形的对角线折起，形成空间四边形，使得二面角为，若，则此时四面体的外接球的体积为.16.已知空间中动平面与半径为5的定球相交所得的截面的面积为与，其截面圆心分别为，则线段的长度最大值为.17.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_.2013学年第一学期杭州二中高二年级数学（文

4、科）期末答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填写在题中的横线上11.12.13.14.1516.17.三、解答题：本大题共4小题，共42分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.18.（本大题满分10分）已知直线.（Ⅰ）求证：直线通过定点的充要条件是（不全为）；（Ⅱ）若直线与直线平行，求的值.19．（本大题满分10分）已知直线与曲线.（Ⅰ）若直线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值

5、范围.20．（本大题满分10分）已知四面体，，，且平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.21.（本大题满分12分）已知为坐标原点，是抛物线的焦点.（Ⅰ）过作直线交抛物线于两点，求的值；（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值.高二数学文科答案1．D2．B3．B4．B5．A6．A7．D8．C9．D10．C11．真12．13．14．或15．16．17．18．（Ⅰ）充分性：若，则，即点满足方程，即直线过定点3分必要性：若直线过定点，则坐标满足方程，即，即6分（Ⅱ）∵直线与直线平行，∴8分∴10分19．（Ⅰ）直线的斜率，直线的

6、斜率∴4分（Ⅱ）∵，∴恒过点又∵曲线是单位圆在轴的上方部分且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率当直线与曲线相切，即经检验知而，所以10分20．（Ⅰ）∵∴∴，取中点，则∴平面，∴4分（Ⅱ）过点作交延长线于，连结∵平面平面，∴平面，∴为与平面所成角∵，，∴∴∴在中，∴直线与平面所成角的大小为21．（Ⅰ）设直线的方程为，由∴∴4分（Ⅱ）根据题意得斜率存在故设，由∴同理可得所以，∴当且仅当时，面积取到最小值4.12分