浙江省杭州二中10-11学年高二上学期期末试卷（数学文）

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1、杭州二中2010学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文）时间90分钟命题陈洁校对叶加群审核孙惠华注意：本试卷不得使用计算器，作图时必须使用尺规．一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．2．原点在直线上的射影是，则直线的方程是A．B．C．D．3.已知平面内两定点、及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以、为焦点的椭圆”，那么A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件4

2、．命题：“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若且，则D．若或，则5．已知异面直线分别在平面内，且平面与的交线为，则直线与的位置关系是A.与都平行　B.至多与中的一条相交C.与都不平行D.至少与中的一条相交6.若直线与圆相离，则点的位置是A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能7.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是A．B．C．D．8.若倾斜角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，则线段的长为A.B.8C.16D.9.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为A．B．C．D．010.当时，方程的解的个数是A．0B．1C．2D．3二．填空

3、题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.若椭圆的离心率为，则=.12.在正中,分别为的中点,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为.13．椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是________.14．若满足且，则的最大值为．15.已知四面体的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中为水平线），则其侧视图的面积是.（正视图）杭州二中2010学年第一学期高二年级期末考试数学答题卷（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二．填空题：本大题

4、共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上．11．12．13．14．15．三．解答题：本大题共4小题，共50分.16．（本小题满分12分）已知圆：与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点、，若，求圆的方程.17．（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点为曲线上任一点，求到直线的距离的最大值.18．（本小题满分12分）如图，已知中，，平面，分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（本小题满分14分）过

5、轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线，的斜率分别为和.(1)求证：;(2)试问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.杭州二中2010学年第一学期高二年级期末考试数学答案（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ACBDDCABBD二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上．11．12．13．14．15．三．解答题：本大题共4小题，共50分.16．解：（1）由题意知，,，即的面积为定值．（2）垂直平分

6、线段．，直线的方程是，解得：①当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．②当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离,圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为17．解：（1）（2）设，则到直线的距离，当，即时，。18．（1）证明：平面，。又平面.分别为的中点，。平面，平面，平面平面。（2）解：过作于，连结,由（1）可得平面，为直线与平面所成角。在中，为中点，。在中，。在中，.在中，,与平面所成角的正弦值为。19．解：（Ⅰ）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，则该切线的方程为：，由得，则都是方程的解，故。（Ⅱ）法1：设，故切线的方程是：，切线的方

7、程是：，又由于点在上，则，，，则直线的方程是，则直线过定点.法2：设，所以,直线：，即，由（1）知，所以，直线的方程是，则直线过定点.