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1、.word格式,周期问题典型例解[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？●●○●●○●●○…【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。解答90÷3=30，正好有30个周期。101÷3=33……2，有3
2、3个周期还多2个。所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋[举一反三1]①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是多少？②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？③△△○△△○△△○…其中第99个是什么图形？[例2]积的个位数字是几？[分析]要求202个7连乘的积的个位数字，因此，我们只需要考虑积的个位数字的排列规律。若干个7相乘77×77×7×77×7×7×7
3、7×7×7×7×77×7×7×7×7×7…和的个位数字793179…从上表中，我们发现积的个位数字分别以7、9、3、1不断重复出现，即每4个7相乘为1个周期。202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是1，那么积的个位数字是7；如果余数是2，那么积的个位数字是9；如果余数是3，那么积的个位数字是3；如果没有余数，那么积的个位数字是1。[解答]202÷4=50（周）……2（个）答：202个7连乘，积的个位数字是9。[举一反三2]①的积的个位数字是几?,专业.专注..word格式,②积的个位数字
4、是几？③的积的个位数字是几？[例3]25÷74的商的小数点后面第80位是几？小数点后面前80个数字之和是多少？[分析]先找出25÷74的商，25÷74=0.3378378378…，从小数点后第二个数字开始，3,7,8这三个数字依次重复不断地出现，即循环节有三个数字组成：3,7,8，即25÷74=0.3378,显然这道题的周期是3(3,7,8)。（1）要求小数点后第80位数字，先去掉第一个数字，还剩下80—1=79（个）数字，再算一算79个数字里有几个这样的周期；79÷3=26……1，则小数点后面第80个数
5、字是“3”。（2）小数点后面前80个数字之和应由三部分组成；第一个数字3,26个周期中的数字和，最后一个数字3，把这三部分加起来，即可求得小数点后面80个数字之和。[解答]（1）这道题的周期是3（3,7,8）80—1=79（个）79÷3=26……1所以，小数点后第80位数字是3。（2）小数点后面前80个数字之和。3＋（3＋7＋8）×26＋3=3＋468＋3=474答：小数点后面第80位数字是3，小数点后面前80个数字之和是474。[举一反三3]①2÷13的商的小数点后面第2005位上的数字是多少？②2÷7
6、的商的小数点后面第2000位上的数字是多少？,专业.专注..word格式,③4÷7的商的小数点后面第2011位上的数字是多少？[例4]有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？[分析]我们可以用列表的方法寻找周期被除数中“1”的个数1234567…除以6以后余数的末位数字1531531…除以6以后商的末位数字0185185…余数出现的周期为3（1，5，3）；第一个“1”上相对应的商为“0”，从第2个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）。[解答]（1）1111
7、÷3=370……1（2）（1111—1）÷3=370所以，这个数除以6的余数是1，商的末位数字是5。[举一反三4]①，余数是几，商的末位数是几？②的余数是几，商的末位数是几？③有一个2005位数，个位数字都是1，这个数除以6的余数是多少？[例5]有一根200厘米长的绳子上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将绳子逐段剪短。长度是1厘米的短绳子有多少根？[分析]两种染色方法的方向不同，若能将两种染,专业.专注..word格式,色方法统一，则容易找出染色的规律。因为
8、200被5整除，所以不管按哪种方向染色，两种染色结果都相同。因此我们可以看作两次都是自左向右染色。6和5的最小公倍数是30，即在30,60，90,120,150,180的地方同时染色，所以30厘米为一个周期，每一周期的染色情况如下图所示：从上图可以看出：一个周期内有2根长度是1厘米的绳子，200里面有6个周期还多20厘米，最后20厘米中有1根长度是1厘米的绳子。[解答]这道题的周期是30厘米。200÷30=6……202×6＋1
