函数的值域ppt课件.ppt

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1、函数的值域求函数值域的一般方法方法1：利用二次函数的性质方法2：利用二次方程根的判别式方法3：利用基本不等式方法4：利用反函数的定义域是原函数的　　　值域方法5：利用函数的单调性二次函数y＝ax2＋bx＋c　的性质当a＞0时，函数图象开口向上对称轴对对对对对对当时函数取得最小值因此，函数的值域是[，＋∞)这里函数值最小二次函数y＝ax2＋bx＋c　的性质当a＜0时，函数图象开口向下对称轴对对当时函数取得最大值这里函数值最大因此，函数的值域是(－∞，]方法1：利用二次函数的性质例1　求函数y＝x2－4x＋7的值域解：函

2、数y＝x2－4x＋7　开口向上对称轴x＝2x＝2∴　函数的值域是[3，＋∞)∵　f(2)＝3X＝2时函数值最小例2　求函数y＝－x2－4x－5的值域解：函数y＝－x2－4x－5　开口向下对称轴x＝－2x＝－2f(－2)＝－1因此，函数的值域是(－∞，－1]X＝－2时函数值最大小　结二次函数y＝ax2+bx+c　当定义域是R　时内需注意开口方向和对称轴在对称轴处函数取得最值例2　求函数y＝x2－4x＋7　x∈［1，5]的值域解：函数y＝x2－4x＋7　开口向上对称轴x＝2x＝2当x∈[1，5]时函数图象如图X＝5时函

3、数值最大X＝2时函数值最小∵　f(5)＝12f(2)＝3∴　函数的值域是［3，12]例3　求函数y＝x2－4x＋7　　　x∈［－1，１]的值域解：函数y＝x2－4x＋7　开口向上对称轴x＝2x＝2当x∈[－1，1]时函数图象如图∵　f(－１)＝12f(1)＝4∴　函数的值域是［4，12]X＝－1时函数值最大X＝1时函数值最小∵例４　求函数y＝2sin2x+6sinx+1的值域解：设u＝sinx－1≤u≤1则函数y＝2u2+6u＋1　开口向上对称轴u＝－当u∈[－1，1]时函数图象如图u＝1时函数值最大u＝－1时函数

4、值最小∵　f(１)＝９f(－1)＝－３∴　函数的值域是［－3，9]]∴例5　求函数y＝2sin2x+cosx+1的值域解：设u＝cosx－1≤u≤1则函数为y＝－2u2+u+3－1≤u≤1∵　函数y＝－2u2+u+3开口向下对称轴u＝∴　当u∈[－1，1]时　　函数图象如图（－1，0)（1，2)u＝－1时函数值最小这里函数值最大∵　f(－１)＝0)＝f(∴　函数的值域是［0，]值例6　求函数y＝log2的值域解：设g(x)=－x2＋6x－5g(x)是二次函数g(x)＞0且开口向下x，对称轴x＝3x＝3这里函数值最大∵

5、　g(3)＝4∴　0＜g(x)≤4得　0＜≤2则log2≤1∴　函数的值域是（－∞，1]构造一个二次函数注意！！对数的真数大于零！利用二次函数所得结果逐步得出函数的值域例7　求函数y＝x＋的值域能将问题转换成二次函数的问题吗？解：设u＝u≥0则x＝(1－u2)函数为g(u)＝－u2＋u＋∵　函数g(u)开口向下，对称轴u＝1u＝1∴　当u≥0时，函数图象如图这里函数值最大∵　g(1)＝1∴　g(u)≤1因此，函数的值域是(－∞，1]（１，１）例8　求函数y＝＋1的值域能将问题转换成二次函数的问题吗？解：设g(t)

6、＝t2＋3t　其中t＝sinxg(t)是关于t的二次函数开口向上对称轴t＝∵　－1≤t≤1∴　g(t)的图象如图t＝－1时函数值最小t＝1时函数值最大由图知－2≤g(t)≤4这时≤≤16因此，函数的值域是[，17]因例9　求函数y＝4x－0.5－3·2x＋50≤x≤2的值域能将问题转换成二次函数的问题吗？解：设u＝2x1≤u≤4则函数为g(u)＝u2－3u+51≤u≤4∵　g(u)是开口向上的二次函数对称轴是x＝3u＝3∴　当1≤u≤4时函数图象如图u＝1时函数值最大u＝3时函数值最小∵　g(1)＝，g(3)＝∴　

7、函数的值域是[，]例10　求函数y＝的值域能将问题转换成二次函数的问题吗？解：函数的定义域是1≤x≤5设u＝x2－6x＋90≤u≤4被开方式为函数为g(u)＝－u2＋4u∵　g(u)是二次函数开口向下对称轴是u＝2u＝2∴　当0≤u≤4时u＝2时函数值最大u＝0或u=4时函数值最小g(2)＝4g(0)＝g(4)＝00≤g(u)≤4得0≤≤2因此，函数的值域是[0，2]例11已知函数f(x)＝x2－4x＋8x∈[1，a]　的最大是f(a)求：a的取值范围分析：f(x)是开口向上的二次函数对称轴是x＝2x＝2当x∈[1

8、，a]时的最大值有两种可能①　当≤2时最大值是f(1)x＝1时函数值最大②　当≥时最大值是f(a)x＝2解：f(x)是开口向上的二次函数对称轴是x＝2x＝2若函数f(x)的最大值是f(a)须≥2即　a≥3∴　a的取值范围是[3，＋∞)x＝a时函数值最大例12已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2　在[0，2]内有最小值2。求a的值分