函数值域的求法_精品PPT课件.ppt

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1、函数值域的求法点此播放讲课视频一、配方法形如y=af2(x)+bf(x)+c(a≠0)的函数常用配方法求函数的值域,要注意f(x)的取值范围.例1(1)求函数y=x2+2x+3在下面给定闭区间上的值域:二、换元法通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围).例2求下列函数的值域:(1)y=x-x-1;(2)y=x+2-x2;(3)y=sinx+cosx+sinxcosx+1.①[-4,-3];②[-4,1];③[-2,1];④[0,1].[6,11];[2,11];[2,6];[3

2、,6].34[,+∞)(2)求函数y=sin2x+4cosx+1的值域.[-3,5].[0,+2]32[-2,2]三、方程法四、分离常数法利用已知函数的值域求给定函数的值域.例3求下列函数的值域:2x+12x(1)y=;sinx-3(2)y=;sinx+2(3)y=3+2+x+2-x;主要适用于具有分式形式的函数解析式,通过变形,将函数化成y=a+的形式.bg(x)例4求下列函数的值域:2x+12x(1)y=;sinx-3(2)y=.sinx+2(0,1)32[-,-]14(0,1)32[-,-]14(4)若f(x)的值域为[,],求y=f(x)+1-2f(

3、x)的值域.49387879[,][5,3+22]五、判别式法例5求函数y=的值域.x2+x+1x2-x主要适用于形如y=(a,d不同时为零)的函数(最好是满足分母恒不为零).ax2+bx+cdx2+ex+f六、均值不等式法(1)y=　　;x2+12x例6求下列函数的值域:(2)y=(x>1).x-1x2-2x+5[-1,1][4,+∞)能转化为A(y)x2+B(y)x+C(y)=0的函数常用判别式法求函数的值域.利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域.要注意满足条件“一正、二定、三等”.[1-,1+]233233七、利用函数的单调性八、数形结合法主

4、要适用于(1)y=ax+b+cx+d(ac>0)形式的函数;(2)利用基本不等式不能求得y=x+(k>0)的最值(等号不成立)时.kx例7求下列函数的值域:(1)y=1-2x-x;(2)y=x+(0

5、x-1

6、+

7、x+4

8、;sinx-3(2)y=;2+cosx(3)y=2x2-6x+9+2x2-10x+17;(4)若x2+y2=1,求x+y的取值范围;(5)若x+y=1,求x2+y2的取值范围.[5

9、,+∞)12[,+∞)(0,3](3)y=x+3-x.[-2-,-2+]233233[25,+∞)[-2,2]九、导数法对于可导函数,可利用导数的性质求出函数的最值,进而求得函数的值域.例9求下列函数在给定区间上的值域:(2)y=x5-5x4+5x3+2,x∈[-1,2].(1)y=x+,x∈[1,4];4x[4,5][-9,3]1.求下列函数的值域:值域课堂练习题(1)y=;x-23x+1(2)y=2x+41-x;(3)y=x+1-x2;(1)(-∞,3)∪(3,+∞)(2)(-∞,4](4)[3,+∞)(4)y=

10、x+1

11、+(x-2)2;(3)[-1,2

12、]点此播放讲课视频(5)y=;2-cosxsinx(6)y=;x2+x+12x2-x-2(7)y=(0恒成立.∴△=64

13、-4mn<0且m>0.mx2+8x+nx2+1令y=,则1≤y≤9.mx2+8x+nx2+1问题转化为x∈R时,y=的值域为[1,9].变形得(m-y)x2+8x+(n-y)=0,当m≠y时,∵x∈R,∴△=64-4(m-y)(n-y)≥0.整理得y2-(m+n)y+mn-16≤0.依题意m+n＝1+9,mn-16=1×9,解得m=5,n=5.当m=y时,方程即为8x+n-m=0,这时m=n=5满足条件.故所求m与n的值均为5.