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1、勾股定理——综合应用复习：（1）勾股定理的内容：（2）勾股定理的应用：①已知两边求第三边；②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长；③已知一边和另外两边的数量关系，用方程.4845°830°2课前练习：（1）求出下列直角三角形中未知的边在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?610（2）求AB的长例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,CD=,求线段AB的长.变式训练：△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.A
2、BC17108D861515621或9S△ABC=84或36当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.ABC341312D例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.D勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.D变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求AC边上的高.两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利
3、用勾股定理建立方程求解.例3、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积.xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解.DCBAE810如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ECABDx10-x6矩形AB
4、CD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFERtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,ABCDE（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求BCABC例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长为.5或17108D861515621或9练习5（1）已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm，则第三边的长是.（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD与AB的夹角为300，求C
5、D的长.规律分类思想1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例7（1）直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.变式2、已知：如图，△ABC中,AC=4,∠A=45°，∠B=60°，求AB.添辅助线3.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFEH1．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的5倍，则斜边扩大为原来的（）A.2倍;B
6、.5倍;C.2.5倍;D.3倍;2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多１m,当他把绳子的下端拉开５m后发现下端刚好接触到地面,则旗杆的高为 （ ）Ａ８mB10mＣ12mＤ14m．3.有一个圆桶，底面直径为24cm,高为32cm,则桶内能容下的最长的木棒为（）A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm4.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.5．阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4
7、－b4，试判定△ABC的形状.解：因为a2c2－b2c2=a4－b4①所以c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)②所以c2=a2+b2③所以△ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_______；本题正确的结论是_________.如图，已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．AB2与2FG2相等吗．ＧＡＢＣＤＥＦ变式1、如图，在三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90o，D为BC的中点，E为
8、AB边上的一动点，则EC+ED的最小值为_______E’C’12?AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)平面展开问题BA高12cmBA
