勾股定理的应用ppt课件.ppt

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1、1在同一平面内，两点之间,线段最短.情景导入从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？为什么？教学楼行政楼BA2以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题.合作探究之圆柱讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？BA我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！3圆柱A→B的路线路径BAA’dABBAO4例题例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？5例题解析C

2、解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中AC=12,BC=9故最短路径是15cm.转化BA方法总结：立体转化为平面，侧面展开图中两点之间的连线段最短.6李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(1)你能替他想办法完成任务吗？连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可。若：AB2+BC2=AC2△ABC为直角三角形同理可证△ABD为直角三角形做一做7(2)李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm。AD边垂直于AB边吗？经计算AD2+AB2=BD2AD⊥AB8(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有

3、办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？9如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.故滑道AC的长度为5m.解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长也为xm，AE的长度为（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.例110甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8︰00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走。1h后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10︰00，甲、乙二人相距多远？ACB5km12km随堂练习11

4、5、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？p15T512讨论：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎么确定呢？合作探究之正方体ABCDEFGH以小组为单位,研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到G点的问题.表面13正方体爬行路径ABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGH前（后）右（左）BCAEFG总结：因为正方体六个面一样，所以每种路径的长一样，都是最短路径，故最短路径不唯一.1

5、4BAB两条线路,看明白了吗?小试牛刀1．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？152.如把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？举一反三16解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是：第一种：第二种：第三种：DAGHFE241左（右）上（下）（1）BAGFHE241前（后）上（下）（2）ABCFGE412前（后）右（左）（3）总结：给出长方体的长、宽、高，把

6、较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离.举一反三17例2:有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有故最长是2.5+0.5=3(米)答:这根铁棒的最长3米，最短2米.故最短是1.5+0.5=2(米)当最短时:立体图形内部问题ACB最短是多少米？182、注意：运用勾股定理解决实际问题时，①、没有图的要按题意画图并标上字母；②、有时必须设未知

7、数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案.归纳总结1、数学思想：数学问题转化实际问题19