矢性函数及曲线的矢量式参数方程.doc

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1、矢性函数及曲线的矢量式参数方程在解析几何中，曲线又常常表现为一个动点运动的轨迹，但是运动的规律往往不是直接反映为动点的两个坐标与之间的关系，而是直接表现为动点的位置随着时间改变的规律。当动点按照某种规律运动时，与它对应的径矢也将随时间的不同而改变（模与方向的改变），这样的径矢，我们称它为变矢，记做。如果变数的每一个值对应于变矢的一个完全确定的值（模与方向），那么我们就说是变数的矢性函数，并把它记做                                （2.1-3）显然当变化时，矢量的模与方向一般也都随着改变。设平面上取定的标架

2、为，矢量就可用它的分量来表达，这样矢性函数(2.1-3)就可以写为               (2.1-4)其中是的分量，它们分别是变数的函数。定义2.1.2 若取的一切可能取的值，由(2.1-4)表示的径矢的终点总在一条曲线上；反过来，在这条曲线上的任意点，总对应着以它为终点的径矢，而这径矢可由的某一值通过(2.1-4)完全决定，那么就把表达式(2.1-4)叫做曲线的矢量式参数方程，其中的为参数。换句话说，(2.1-4)叫做一条曲线的矢量式参数方程，如果当在区间内变动时，径矢的终点就描绘出这条曲线来（图2-2）。因为曲线上点的径矢的

3、分量为，所以曲线的参数方程常写成下列形式               (2.1-5)我们把表达式(2.1-5)叫做曲线的坐标式参数方程。如果从(2.1-5)中消去参数（如果可能的话），那么就能得出曲线的普通方程