《曲线的参数方程》

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1、年级：高二编写:班级：2.1曲线的参数方程彭林华审定：高二数学备课组日期:2011-6姓名：组次：学习目标：知识与技能：了解参数方程的概念、圆的参数方程。情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强''代数”与“几何”的联系，培养学生学好数学的信心.学习重点：圆的参数方程及其应用学习难点：将参数方程化为普通方程学习过程：一自学导读：1.如图，一架救援飞机在离灾地面500m高处二y500velOOrn^以100m/s的速度作水平直线E行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的底面（不计空气阻°.力），飞行员应如何确定投放时

2、机呢？O2.参数方程的概念一般地，在平而直角坐标系屮，如果曲线上任意一点的坐标兀，y都是某个变数/的函数并且对于r的每一个允许值，由方程组所确定的点M（兀丿）都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的,联系变数x,〉，的变数/叫做参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给岀点的坐标间关系的方程叫做参数是联系变数兀，y的桥梁，可以是一个与物理意义或儿何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.3.圆的参数方程概念圆周运动是生活中常见的.当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动.那么，怎样刻画运动中点的位置呢？y个如果在时刻r,点M转过的角

3、度是&,坐标是M（x,y）,那么&=处.设

4、0M

5、=”—一-f/那么由三角函数定义有cos6X=—,sinfiX=—即这就是圆心在原点0,半径为厂的圆的参数方程.其中参数/有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）.考虑到4血，也可以取&为参数，于是有｛；二；盅$（础参数）.这也是圆心在原点0,半径为r的圆的参数方程.其中参数&的几何意义是OMO绕点0旋转到0M的位置时,0M（）转过的角度.二、自主练习：*21.参数方程卩二還丫（&为参数）表示的曲线是（）j=sin&A.直线B.圆C.线段D.射线2.在方程X=Sm（&为参数）所表示的曲线上一个点的

6、坐标是（）y=cos20A.(2,7)3.由方程x2+y2-4/x-2fy+3r2-4=0（r为参数）所表示的一族圆的圆心轨迹是（）A.—个定点B.—个椭圆C.一条抛物线D.—条直线°•若直叱爲需（，为参数）与叱二盘笄'（&为参数）相切，则直线的倾斜角为（）B上或竺44三、合作，探究，交流，展示例1已知曲线C的参数方程是曲』为参数）（1）判断点网（0,1）,%（5,4）与曲线C的位置关系;（2）已知点％（6卫）在曲线C上，求a的值.参数法求轨迹方程例2.如图，圆。的半径为2,P是圆上的动点，Q（6,0）是兀轴上的定点，M是PQ的中点.当点P绕O作匀速圆

7、周运动时，求点M的轨迹的参数方程.例3束椭4+4=1中斜率是加的平行弦的中点的轨迹.clb参数方程化为普通方程例4.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线:y=1-2a/F；((为参数))x=sin0+COS&,严1+皱2&・(&为参数)(1)代入消参法；(2)加减消参法：sin2a+cos2a=1;cos2”=2cos2q—1=1—2sin2©sin2”=2sin6»:osa注意:普通方程中(兀丿)的范围应该符合参数方程的限制条件.2.求参数方程x2y2例5求椭圆-4-^=1的参数方程：94(1)设x=3cos°,0为参数；(2)设y=

8、2f,『为参数.参数法的应用例4.(1)若兀，y满足(x-l)2+(y+2)2=4,求S=2%+y的最大值和最小值.(2)求M=戶啤的最小值.1-cos8四、课堂小结五、课堂小测r兀=4+2cos&1.[y=2sin力(砒参数)的圆心为,半径为2.(x-l)2+y2=4上的点可以表示为()A.(—1+cosftsin®B.(l+sinftcos^)C.(—1+2cos&,2sin®D.(l+2cos&,2sin®3把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：(1)rx=3-2rIy二_]_4/r兀=5cosa⑵*Iy=3sina1.根据所给条

9、件，把曲线的普通方程化为参数方程(1)y2-x-j-1=0,设y=r-l,f为参数III(2)x2+y^2==6zcos4a.och参数六、课后反思