基于伸缩矢量函数的平面参数曲线的插值变形

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1、2006年工程图学学报2006第2期JOURNALOFENGINEERINGGRAPHICSNO．2基于伸缩矢量函数的平面参数曲线的插值变形周正华，叶正麟2，罗卫民(1．西安邮电学院应用数理系，陕西西安710061；2．西北工业大学理学院，陕西西安710072)摘要：针对平面参数曲线的插值变形问题，构造了伸缩矢量函数，将插值数据点转化为变形主方向矢量，用此伸缩矢量函数去作用待变形曲线，使曲线发生形变且变形后能通过给定的插值点，此方法能够精确控制变形范围，在变形与未变形部分之间具有c连续性。关键词：计算

2、机应用；曲线变形；伸缩矢量函数；参数曲线；插值中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1003—0158(2006)02—0139—05InterpolationDeformationBasedonDisplacementVectorFunctionforPlanarParametricCurveZHOUZheng-hua，YEZheng—lin，LUOWei—min(1．DepartmentofAppliedMa~ematicsandPhysics，Xi’alInstituteofPostsa

3、ndTel~oms，Xi’anShanxi710061，China；2．SchoolofScience，NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’anShanxi710072，China)Abstract：Adisplacementvectorfunctionisestablishedtomaketheparametriccalvepassingthroughaseriesofgivenpointswithpre—assignedparametricvalues．C

4、continuityismaintainedthroughoutthewholecalve，anddeformationregionCanbeexactlycontrolled．Keywords：computerapplication；curvedeformation；displacementvectorfunction；parametriccurve；interpolation曲线变形就是曲线所在空间自身到自身的变形方法有：1994年Lazarus等给出的轴变形一个映射，Ban"在1984年首先提出

5、整体与局部(AXDF)方法l；1996年，冯结青等人给出了的变形方法[11，该方法及其推广IzJ能够进行常规曲面控制的自由变形方法【oJ，这些方法不同程度变形，但很难产生任意形状，1986年Sederberg地改进了FFD的方法，增加了变形控制的灵活等提出了自由变形(FFD)方法【jJ，克服了上述性。应用中常见的变形方法[61本质上是Barr或缺点。此方法及其推广【4J曾被广泛用于几何造型，Sederberg的方法特殊应用或推广。作者基于平面计算机动画，但该方法不易进行变形控制，变形矢量叠加原理，提出

6、了一种新的变形方法：给出难以准确地达到预期结果，继承FFD思想的其它了基于插值B样条的伸缩矢量函数，将插值数据收稿日期：2005-04-06基金项目：陕西省自然科学基金资助项目(2004A12)：陕西省教育厅自然科学计划资助项目(05JK289)作者简介：周正华(1977一)，男，陕西山阳人，讲师，硕士研究生，主要研究方向为计算机辅助几何设计。工程图学学报点转化为变形主方向矢量。此方法能够精确控制别为U(f=l，⋯，，z)，且有a≤变形范围，在变形与未变形部分之间具有C连u0

7、lo：0≤≤续性。它无需借助于如FFD方法中的平行六面体Un+1}，h，一1=U，一U，一1，h=U“1一h，我们分格子或AXDF方法中的轴等辅助工具；无需象别以g=Pf一，(f=l，⋯，n)为变形方向，通过Ban"中的方法先微分后积分，该方法在很大程度构造一个伸缩矢量函数，使得曲线的待变形部分上增加了变形的控制精度和灵活性，实现了对变在变形后通过n个给定点P(f=l，⋯，，z)，而且形曲线的交互控制，而且对任何形式的参数曲线保证变形后的曲线与原曲线的未变形部分在均适用，具体操作简单易行，变形效果丰富

8、。(f=0，n+1)处实现C光滑连接。1问题提出具上O2构造伸缩矢量函数有设，)={()，()}为平面上C(，≥2)类设pH，p，p川，(f=l，⋯，n)是曲线r(u)曲线，参数化区域为{ula≤U≤6}，本基腾上取定的三个相邻辅助变形点，对应的参数分别P，(f=l，⋯，，z)是平面上给定的n个点，要求曲为U『_1，，U川(f=l，⋯，n)，构造伸质缩矢量函数线，()上待变形部分≤珈≤≤1≤6)经过变形后插值这些点P(f=l，⋯，，z)，首先在曲线^()