知识点068 提公因式法与公式法的综合运用(解答题).doc

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1、知识点068提公因式法与公式法的综合运用(解答题)1．分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）=（x﹣y）（m+2n）（m﹣2n）；分解因式：a2+4ab+4b2=（a+2b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：常规题型。分析：把（x﹣y）看作一个整体并提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x），=m2（x﹣y）﹣4n2（x﹣y），=（x﹣y）（m2﹣4n2），=（x﹣y）（m+2n）（m﹣2n）；a2+4ab+4b2=（a+2b）2

2、．故答案为：（x﹣y）（m+2n）（m﹣2n），（a+2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2．分解因式：a5﹣a=a（a2+1）（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：先提取公因式a，再根据平方差公式进行三次分解．解答：解：a5﹣a=a（a4﹣1）=a（a2+1）（a2﹣1）=a（a2+1）（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a2+1）（a+1）（a﹣1）．点评：

3、本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行多次分解，注意分解要彻底．3．（2011•湖州）因式分解：a3﹣9a．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：首先提公因式a，然后即可利用平方差公式进行分解．解答：解：原式=a（a2﹣9）（3分）=a（a+3）（a﹣3）．（3分）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．4．（2010•清远）分解因式：2x3y﹣2xy3．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式2xy，再对余下的多项式利

4、用平方差公式继续分解．解答：解：2x3y﹣2xy3，=2xy（x2﹣y2），=2xy（x+y）（x﹣y）．知识点068提公因式法与公式法的综合运用(解答题)1．分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）=（x﹣y）（m+2n）（m﹣2n）；分解因式：a2+4ab+4b2=（a+2b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：常规题型。分析：把（x﹣y）看作一个整体并提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x），=m2（x﹣y）﹣4n2（x﹣y）

5、，=（x﹣y）（m2﹣4n2），=（x﹣y）（m+2n）（m﹣2n）；a2+4ab+4b2=（a+2b）2．故答案为：（x﹣y）（m+2n）（m﹣2n），（a+2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2．分解因式：a5﹣a=a（a2+1）（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：先提取公因式a，再根据平方差公式进行三次分解．解答：解：a5﹣a=a（a4﹣1）=a（a2+

6、1）（a2﹣1）=a（a2+1）（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a2+1）（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行多次分解，注意分解要彻底．3．（2011•湖州）因式分解：a3﹣9a．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：首先提公因式a，然后即可利用平方差公式进行分解．解答：解：原式=a（a2﹣9）（3分）=a（a+3）（a﹣3）．（3分）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．4．（2010•清远）分解

7、因式：2x3y﹣2xy3．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x3y﹣2xy3，=2xy（x2﹣y2），=2xy（x+y）（x﹣y）．点评：此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（2010•河源）分解因式：a3﹣ab2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：先提取公因式a，再根据平方差公式进行两次分解．平方差公式：a2

8、﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a3﹣ab2，=a（a2﹣b2），=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用平方差公式继续分解因式．6．（2009•漳州）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选