知识点072 因式分解的应用(解答).doc

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1、1．计算：考点：因式分解的应用。分析：先把括号里的式子通分，再把分子分解因式，利用乘法约分即可剩下×，所以求出答案为．解答：解：=••…=×=．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，解题的关键是正确运算和分解．2．有现有四个整式：x2，﹣2xy，﹣4，y2，请用他们若干个构成能分解因式的多项式，并将他们分解因式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．考点：因式分解的应用。分析：分别组成完全平方式，平方差，或提公因式法分解因式等．解答：解：①x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2②x2﹣4=（x+2）（x﹣2）③x

2、2﹣2xy=x（x﹣2）④y2﹣4=（y+2）（y﹣2）等．（每个等式得2分，答对3个得满分）点评：主要考查了因式分解的实际应用，此类题目的关键是要掌握各类多项式分解因式的特点．如分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．3．现有三个多项式①，请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解．（1）我选择　①③　进行　加　法运算；（2）解答过程：考点：因式分解

3、的应用；整式的加减。分析：此题是开放性试题，答案不唯一，在操作时，可以选择尽量简单的式子，是运算简便，且不容易出错．解答：解：（1）我选择①③进行加法运算；（2）解答过程：（m2+m﹣4）+（m2﹣m）=m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．点评：此题比较灵活的考查了整式的运算和因式分解，题目比较新颖．4．已知x2+x﹣1=0，求x3+2x2+3的值．考点：因式分解的应用。专题：整体思想。分析：观察题意可知x2+x=1，将原式化简可得出答案．解答：解：依题意得：x2+x=1，∴x3+2x2+3=x（x2+x）+x2+3=x+x2+3=4．点评：

4、此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．5．已知：x+y=1，，求：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2的值（可以利用因式分解求）．考点：因式分解的应用。专题：整体思想。分析：可以利用因式分解将原式化简，再将x+y=1，xy=整体代入．解答：解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x﹣y﹣（x+y）]，=x（x+y）（x﹣y﹣x﹣y），=x（x+y）（﹣2y），=﹣2xy（x+y），当x+y=1，xy=时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．点评：本题不仅考查了因式分解合并同类项，还考

5、查了整体思想的应用．6．已知x+2y=5，xy=1．求下列各式的值：（1）2x2y+4xy2（2）（x2﹣2）（2y2﹣1）考点：因式分解的应用。分析：（1）题是提取公因式，（2）是因式分解．解答：（每小题（3分），共6分）（1）解：原式=2xy（x+2y）∵x+2y=5，xy=1，∴2xy（x+2y）=2×1×5，=10；（2）解：∵xy=1，x+2y=5，原式=2x2y2﹣x2﹣4y2+2∴=﹣4x2y2﹣x2﹣4y2+2+6x2y2，=﹣（4x2y2+x2+4y2）+2+6x2y2，=﹣（x+2y）2+2+6x2y2，=﹣25+8，

6、=﹣17．点评：本题考查根据已知条件，有题目中向已知条件靠拢．7．三个多项式：①x2+2x；②x2﹣2x﹣2；③x2﹣6x+2．请你从中任意选择其中两个，分别写成两个不同的多项式和的形式，进行加法运算，并把结果因式分解．你选择的是：（1）　①　+　②　；（2）　①　+　③　．考点：因式分解的应用。分析：多项式的和即为两多项式相加．然后进行合并同类项，最后进行因式分解得到结果．解答：解：（1）①+②，（x2+x）+（x2﹣2x﹣2）合并同类项得：2x2﹣2，因式分解得2（x+1）（x﹣1）；（2）①+③，（x2+2x）+（x2﹣6x+2）合

7、并同类项得：2（x2﹣2x+1），因式分解得：2（x﹣1）2．点评：本题考点：多项式的求和以及因式分解．多项式求和是将同类项合并．因式分解是提前公因式．8．利用因式分解计算：．考点：因式分解的应用。分析：为了表示方便和思路清晰所以设2007=x，分子和分母分别分解因式后再约分．解答：解：设2007=x，则原式=．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．9．（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计

8、算图2中长方形的面积；②由此，你可以得出的一个等式为：　a2+2a+1　　=　　（a+1）2　．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼