知识点136 配方法的应用解答题.doc

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1、一．填空题（共16小题）1．x、y、z为实数且x+y+z=，则x+y+z=　28　．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。专题：计算题。分析：将已知等式配方为几个非负数的和为0的形式，可求x、y、z的值．解答：解：已知等式可化为（x﹣3）﹣4+4+（y﹣6）﹣2+1+（z﹣5）﹣6+9=0，配方，得（﹣2）2+（﹣1）2+（﹣3）2=0，∴﹣2=0，﹣1=0，﹣3=0，解得x=7，y=7，z=14，∴x+y+z=28．故答案为：28．点评：本题考查了配方法在等式变形中的

2、运用．关键是利用完全平方公式将等式配方成几个非负数的和为0的形式，利用非负数的性质解题．2．a，b，c是整数，满足不等式：a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=　4　．考点：配方法的应用。分析：首先由a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，将其变形为（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，又由完全平方式是非负数，所以可知每个完全平方式为0，则可求得a，b，c的值，则问题得解．解答：解：∵a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，∴a2+b2+c2+3﹣ab﹣3b﹣2c＜0，∴（

3、a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1）﹣1＜0，∴（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，∵a，b，c是整数，∴a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．故答案为：4．点评：此题考查了配方法与完全平方式的非负性．注意将a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c变形为（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，是解此题的关键．3．若P=a﹣2，Q=a2+3a（a为实数），则P、Q的大小关系为　P＜Q　．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：比较两个数

4、的大小，取两数P、Q的差，并与0的大小进行比较．如果P﹣Q＞0，则P＞Q；如果P﹣Q＜0，则P＜Q；如果P﹣Q=0，则P=Q．解答：解：∵P=a﹣2，Q=a2+3a（a为实数），∴Q﹣P=a2+3a﹣a+2=a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1；∵（a﹣1）2≥0，∴（a﹣1）2+1≥1，∴Q﹣P≥1，∴Q＞P，即P＜Q．故答案为：P＜Q．点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．4．将代数式x2﹣5x+7化成（x﹣m）2+n的形

5、式为　（x+）2+　．考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2﹣5x+7=x2﹣5x+﹣+7=（x+）2+．故答案为：（x+）2+．点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．5．已知M=4x2﹣12xy+10y2+4y+9，那么当x=　﹣3　，y=　﹣2　时，M的值最小，M的最小值为　5　．考点：配方法的

6、应用；非负数的性质：偶次方。专题：配方法。分析：题中有﹣12xy，4y，这两项应是完全平方式中的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式与一个常数的和的形式，让底数为0可得x，y的值，常数为所求的最小值．解答：解：M=4x2﹣12xy+10y2+4y+9，=（4x2﹣12xy+9y2）+（y2+4y+4）+5，=（2x﹣3y）2+（y+2）2+5，∵（2x﹣3y）2与（y+2）2的最小值均为0，∴2x﹣3y=0，y+2=0，M的最小值为5，解得x=﹣3，y=﹣2．故答案为：﹣3，﹣2，5．点评：考查

7、配方法的应用；根据题中的﹣12xy，4y把所给代数式整理为两个完全平方式与一个常数的和的形式是解决本题的关键．6．配方：x2﹣3x+　　=（x﹣　　）2；4x2﹣12x+15=4（　　）2+6考点：配方法的应用。专题：配方法。分析：第一个是完全平方式，由于二次项系数是1，那么常数项是一次项系数一半的平方，等号右边中括号内的减数是常数项的底数；第二个是完全平方式加一个常数的形式，二次项系数是4，可把含x的项提取4后，配方，保持和原来的代数式的值相等即可．解答：解：常数项为，等号右边底数中的减数为；4x

8、2﹣12x+15=4（x2﹣3x）+15=4[x2﹣3x+]+6=4（）2+6；故答案为；；x﹣．点评：考查配方法的应用；配方法应用之前，应把二次项系数整理为1；用到的知识点为：a2±2ab+b2=（a±b）2．7．已知实数x，y满足2x2+6xy+9y2﹣2x+1=0，则x=　1　，y=　﹣　．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：应用题。分析：把2x2分成x2+x2，然后分别与后面的四项组成完全平方形式，从而出现两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负