知识点067 因式分解-运用公式法(解答).doc

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1、一．解答题1．（2011•广州）分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．考点：因式分解-运用公式法；整式的混合运算。专题：计算题。分析：首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，然后移项，合并同类项，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答．解答：解：原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=（x+4y）（x﹣4y）．点评：本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式的结构特点是解题的关键．2．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣

2、（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．考点：因式分解-运用公式法。专题：规律型。分析：（1）利用平方差公式，将（2n+1）2﹣（2n﹣1）2化简，可得结论；（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律．解答：解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣

3、4n2+4n﹣1=8n，（3分）又n为非零的自然数，∴an是8的倍数．（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分）n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）．点评：本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们的探究发现的能力．3．（2006•济南）请你

4、从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2，（x+y）2，1，9b2．考点：因式分解-运用公式法。专题：开放型。分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况．存在12种不同的作差结果．解答：解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）；（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）；（x+y）2﹣4a2=（x+y+2a）（x+y﹣2a）；（x+y）2﹣9b2=（x+y+3b）（x+y﹣3b）；4a2﹣（x+y）2=[2a+（x+y）][2a﹣（

5、x+y）]=（2a+x+y）（2a﹣x﹣y）；9b2﹣（x+y）2=[3b+（x+y）][3b﹣（x+y）]=（3b+x+y）（3b﹣x﹣y）；1﹣（x+y）2=[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）等等．点评：本题考查简单的因式分解，是一道开放题，比较基础．但需注意：①分解后必须是两底数之和与两底数之差的积；②相减时同时改变符号．如[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）．4．（2003•茂名）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：先利用

6、平方差公式分解因式，再整理计算即可．解答：解：9（a+b）2﹣（a﹣b）2，=[3（a+b）]2﹣（a﹣b）2，=[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]，=（4a+2b）（2a+4b），=4（2a+b）（a+2b）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握公式结构，找准公式中的a、b是解题的关键．5．附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最

7、多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．（1）分解因式：x2+2x+1=　（x+1）2　．（2）若∠α=40°，则∠α的余角是　50度　．考点：因式分解-运用公式法；余角和补角。分析：（1）符合完全平方公式，运用完全平方公式分解即可．（2）根据互余的两个角的和等于90°得出．解答：解：（1）x2+2x+1=（x+1）2；（2）∵∠α=40°，∴∠α的余角是90°﹣40°=50°．点评：本题（1）考查了利用完全平方公式分解因式，完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）考查如何求

8、一个角的余角．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角．6．因式分解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9；（2）﹣2xy﹣x2﹣y2（3）（x2﹣2xy）2+2y2（x2﹣2xy）+y4．考点：因式分解-运用公式法。分析：都是