知识点072 因式分解的应用(选择).doc

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1、1．若x2+x﹣2=0，则x3+2x2﹣x+2007=（　　）A．2009B．2008C．﹣2007D．﹣2009考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：计算题。分析：观察已知x2+x﹣2=0可转化为x2+x=2，将x3+2x2﹣x+2007转化为x（x2+x）+x2﹣x+2007，此时可将x2+x=2代入，上式可变为2x+x2﹣x+2007，即x2+x+2007．至此问题解决．解答：解：∵x2+x﹣2=0∴x2+x=2∴x3+2x2﹣x+2007=x（x2+x）+x2﹣x+2007x=2x+x2﹣x+2007=x2+x+2007=2+2007=

2、2009故选A点评：解决本题的关键是将x2+x看做一个整体代入，逐步降次化简．2．计算2007×2008﹣20082结果是（　　）A．1B．﹣1C．2008D．﹣2008考点：因式分解的应用。分析：提取公因式2008，再整理计算即可．解答：解：2007×2008﹣20082，=2008×（2007﹣2008），=2008×（﹣1），=﹣2008．故选D．点评：本题主要考查提公因式法分解因式，先分解因式再计算，运算更加简便．3．对于任何整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（　　）A．被2n+4整除B．被n+2整除C．被20整除D．被10

3、整除和被2n+4整除考点：因式分解的应用。分析：此题可以先将（n+7）2﹣（n﹣3）2因式分解得20（n+2），又除数不能为0，则答案即可选出．解答：解：由题意得：（n+7）2﹣（n﹣3）2=20（n+2），又由于除数不能为0，则多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．故选C．点评：本题考查了因式分解的应用，利用平方差公式进行因式分解对给出的多项式变形是解决此题的关键．4．如果a，b是整数，x2﹣x﹣1是ax3+bx2+1的一个因式，那么a等于（　　）A．2B．﹣1C．﹣2D．1考点：因式分解的应用。分析：将x2﹣x﹣1看成整体，对代

4、数式ax3+bx2+1配项使其满足x2﹣x﹣1是ax3+bx2+1的一个因式，得出关于a的方程解出a的值即可．解答：解：∵ax3+bx2+1，=ax（x2﹣x﹣1）+ax2+ax+bx2+1，=ax（x2﹣x﹣1）+（a+b）（x2﹣x﹣1）+ax+1+（a+b）（x+1），又∵x2﹣x﹣1是ax3+bx2+1的一个因式，∴ax+1+（a+b）（x+1）=0，即（2a+b）x+a+b+1=0，∴2a+b=0，a+b+1=0，解得a=1．故选D．点评：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．5．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是（

5、　　）A．x3﹣9x2+27x﹣27B．x3﹣x2+27x﹣27C．x4﹣x3+27x﹣27D．x3﹣3x2+9x﹣27考点：因式分解的应用。分析：对于每个式子先组合，提取公因式，再进一步提取公因式，进行因式分解，最终与每项结果对照判断．解答：解：A、x3﹣9x2+27x﹣27=（x3﹣27）﹣9x（x﹣3）=（x﹣3）（x2+3x+9）﹣9x（x﹣3）=（x﹣3）（x2﹣6x+9）=（x﹣3）3，故选项正确；B、x3﹣x2+27x﹣27=x2（x﹣1）+27（x﹣1）=（x﹣1）（x2+27），故选项错误；C、x4﹣x3+27x﹣27=x3（x

6、﹣1）+27（x﹣1）=（x﹣1）（x3+27）=（x﹣1）（x+3）（x2+3x+9），故选项错误；D、x3﹣3x2+9x﹣27=x2（x﹣3）+9（x﹣3）=（x﹣3）（3x2+9），故选项错误．故答案为A点评：本题考查因式分解的应用．解决本题的关键是灵活运用平方差公式、立方差公式，提取公因式等．6．已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4﹣2a2b2﹣2b2c2﹣2c2a2的值（　　）A．恒正B．恒负C．可正可负D．非负考点：因式分解的应用。专题：因式分解。分析：从变形给定的代数式入手，对a4+b4+c4﹣2a2b2﹣2b2c2

7、﹣2c2a2进行因式分解，根据三角形三边关系判断各个因式的正负，再判断代数式的正负．解答：解：a4+b4+c4﹣2a2b2﹣2b2c2﹣2c2a2=（a4+b4+c4+2a2b2﹣2b2c2﹣2c2a2）﹣4a2b2=（a2+b2﹣c2）2﹣（2ab）2=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）又a、b、c是一个三角形的三边∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0∴（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）＜0故选B．点评：本题考查因式分解的运用．解题的关键是由式于的特点联想到熟悉的结果，注意

8、几何定理的约束．7．（﹣5）2000+（﹣5）2001等于（　　）A．（﹣5）2000B．（﹣5）2001C．﹣5×（﹣5）2001D．