知识点140 分式方程的解(解答).doc

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1、1、（2008•安顺）若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．解答：解：去分母，得2x+a=2﹣x解得：x=，∴＞0∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．点评：由于我们的目的是求a的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=2﹣a即可列出关于a的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．

2、2、若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解：去分母得：2x+a=﹣x+2．化简，得3x=2﹣a．故．欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．所以，当a＜2时，方程的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：化为整式方程，求得x的值然后根据解的情况进行分析没有错，但还应考虑分母x﹣2≠0即x≠2．解答：解：有错，当a＜2时，分母有可能为零；改正：因为x≠2，所以，a≠﹣4，所以结果为a

3、＜2且a≠﹣4．点评：本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．3、已知关于x的方程﹣2=解为正数，求m的取值范围．考点：分式方程的解。分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．解答：解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m，解得：x=6﹣m，∵x＞0，∴6﹣m＞0，∴m＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m＜6且m≠3．点评：解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．4、如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A

4、，B到原点的距离相等，求x的值．考点：分式方程的解。专题：计算题；数形结合。分析：通过理解题意可知本题的等量关系，点A，B到原点的距离相等，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．解答：解：依题意可得：=3去分母得：1﹣x=3（2﹣x），去括号得：1﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣1，解得：x=经检验，x=是原方程的解．答：x的值是．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．5、如果关于x的分式方程：无解，试求可能的k值．考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：

5、分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）可得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=k，∴﹣4﹣6x=k，则：x=．又∵原方程无解，故x可能取值为2或﹣2，∴①当x=2时，k=﹣16；②当x=﹣2时，k=8．故满足条件的k值可能为﹣16或8．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．6、已知分式方程=1的解为非负数，求a的范围．考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再列出不

6、等式解不等式即可．解答：解：去分母，得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1．∴．由（1）得a≤﹣1，由（2）得a≠﹣2．∴a≤﹣1且a≠﹣2．点评：本题综合考查了解分式方程和解不等式的知识点，比较简单．7、如果关于x的方程无解，求m值．考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：化为整式方程，观察可得整式方程不存在无解的情况，那么就是分式方程产生增根了，把增根代入整式方程即可．解答：解：两边同时乘（x﹣3），得m+7（x﹣3）=﹣（x﹣4），整理得8x=25﹣m，整式方程不存在无解的情况，∴原方程无解时，x=3，解得m=1

7、，答：m的值是1．点评：分式方程无解的可能为：整式方程本身无解当未知数是系数为一定值时，整式方程不存在无解的情况；分式方程产生增根．8、已知分式方程=1的解为非负数，求a的取值范围．考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．解答：解：分式方程转化为整式方程得，2x+a=x﹣1移项得，x=﹣a﹣1，解为非负数则﹣a﹣1≥0，又∵x≠1，∴a≠﹣2∴a≤﹣1且a≠﹣2．点评：本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式

8、，解不等式．9、已知关于x的方程无解，求m的值．考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：去分母，整理得（m+3）x=4m+8，①由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）方程①无实数根，即m+3=0，而4m+8≠0，此时m=﹣3．（2）方程①的