知识点143 分式方程的增根(填空).doc

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1、1．（2007•天水）关于x的方程=0有增根，则m=　9　．考点：分式方程的增根。专题：计算题。分析：首先将方程化为整式方程，求出方程的根，若方程有增根，则方程的根满足分母x2﹣m=0，由此求得m的值．解答：解：方程两边都乘以（x2﹣m），得：x﹣3=0，即x=3；由于方程有增根，故当x=3时，x2﹣m=0，即9﹣m=0，解得m=9；故答案为：m=9．点评：解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．（2005•烟台）已知方程有增根，则k=　﹣　．考点：分式方

2、程的增根。专题：计算题。分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（2+x）（2﹣x）=0，所以增根是x=2或﹣2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．解答：解：方程两边都乘（2+x）（2﹣x），得1+2×（2+x）（2﹣x）=﹣k（2+x）∵原方程有增根，∴最简公分母（2+x）（2﹣x）=0，∴增根是x=2或﹣2，当x=2时，k=﹣；当x=﹣2时，k无解．点评：增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求

3、得相关字母的值．3．（2001•重庆）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为　﹣1　．考点：分式方程的增根。分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．点评：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可

4、求得相关字母的值．4．（2000•兰州）已知关于的方程有增根，则a的值等于　　．考点：分式方程的增根。专题：计算题。分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根是x=1或﹣1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．解答：解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得a（x﹣1）﹣3=（x+1）（x﹣1），∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，∴增根是x=1或﹣1，当x=﹣1时，a=﹣；当x=1时，a无解．点评：增根问题可按如下步

5、骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．（1999•重庆）分式方程=0有增根x=1，则k的值为　﹣1　．考点：分式方程的增根。专题：计算题。分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解：化为整式方程得：x（x+1）+k（x+1）﹣x（x﹣1）=0，当x=1时，k=﹣1．点评：增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．当m=

6、　﹣3　时，方程会产生增根．考点：分式方程的增根。专题：计算题。分析：方程两边都乘最简公分母（x﹣3）化为整式方程，把可能的增根x=3代入即可求解．解答：解：方程两边都乘以公分母（x﹣3），得：x=2（x﹣3）﹣m①，由x﹣3=0，得：x=3，把x=3代入①，得：m=﹣3．∴当m=﹣3时，原方程有增根．点评：增根问题可按如下步骤进行：①确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．若方程=2+有增根，则增根为x=　4　．考点：分式方程的增根。专题：计算题。分析：增根是化为整式方程后产生的

7、不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母x﹣4=0．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4=0，解得x=4．即增根为x=4．点评：确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．8．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于　﹣2　．考点：分式方程的增根。专题：计算题。分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m∵最简公分母为（x﹣1），∴原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=﹣2．

8、点评：增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．若有增根，则增根为　x=4　．考点：分式方程的增根。分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，让分式方程的最简公分母为0，得到方程求解即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣