分式方程的增根

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1、<<分式方程的增根>>教学设计一、教学目标(一)知识目标 1.了解解分式方程验根的必要性.2、利用增根的产生原因求一个分式方程的增根(二)能力目标 1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤. 2.使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.(三)情感与价值观目标1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度.2.运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信.二、教学重点 明确解分式方程验根的必要性.教学难点   1.明确分式方程验根的

2、必要性。2.根据根的情况求参数的值或者取值范围。三、教学过程Ⅰ.复习解分式方程的思路，步骤。2，提出问题,引入新课   为什么解分式方程必须验根？增根的含义：(1)增根是使最简公分母为零的未知数的值.(2)增根是整式方程的根但不是原分式方程的.所以解分式方程一定要验根.3.典例精讲例1、已知关于x的方程求的值。例2、解关于x的方程产生增根，则常数a=　　。解：化为整式方程得由题意知增根x=2或-2是整式方程的根.把x=2代入得2a-2=-10，解得a=-4.把x=-2代入得-2a+2=-10，解得a=6.所以.a=-4或a=6时.原方程产生增根.方法总结：1.化为整式方程。2.把增

3、根代入整式方程求出字母的值。例3、解关于x的方程无解，则常数a的值为多少？　　解：化为整式方程得①当a-1=0时，整式方程无解.a=1时原分式方程无解。②当a-10时，整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解。把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6.综上所述：当a=1或-4或6时原分式方程无解.方法总结：1.化为整式方程.2.把整式方程分两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.例4、若分式方程的解是正数，求a的取值范围.分析：解方程得且x≠2由题意得不等式组：解出不等式组的解集即可思考：若此方程解为非正数呢？答案是多少？方法总结：(1)解方程，用含参的式子表

4、示x(2)根据题意列不等式组(3)解不等式组四、课堂检测1.已知关于x的方程则的值是______　　2、关于x的方程有增根,则a＝__3若分式方程无解，则a的值是（）A.－１　　B.1C.±1D.-24、若关于x的分式方程无解，求m的值．5、已知关于x的方程的解为正数，求m的取值范围。五、反思小结1.有关分式方程增根求字母系数的问题：(1)化为整式方程(2)找增根（3）把增根代入整式方程求参数值。2.有关分式方程无解求字母系数的问题：（1）化为整式方程（2）把整式方程分两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.3.有关分式方程根的符号求字母系数取值范围的问题:(1)解方程，用

5、含参的式子表示x(2)根据题意列不等式组(3)解不等式组