历年高考文科数学汇编函数与导数.docx

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1、历年高考文科数学汇编——函数与导数一、选择题（2018.6）设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（D）A．B．C．D．（2018.8）已知函数，则（B）A．的最小正周期为π，最大值为3B．的最小正周期为π，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为4（2017.8）函数的部分图像大致为（C）（2016.9）函数y=2x2–e

2、x

3、在[–2,2]的图像大致为（D）（2017.9）已知函数，则（C）A．在（0,2）单调递增B．在（0,2）单调递减C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关

4、于点（1,0）对称（2016.6）若将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（D）（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)（2014.5）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（C）A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数（2016.8）若a>b>0，0cb（2018.12）设函数，则满足的

5、x的取值范围是（D）A．B．C．D．（2015.10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=(A)（A）-（B）-（C）-（D）-（2016.12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（C）（A）（B）（C）（D）解：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．（2015.12）设函数y=f（x）的图像与关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（C）（A）-1（B）1（C）2（D）4（2014.11）已知函数，若存在唯一的零点，且，则

6、的取值范围是（C）（A）（B）（C）（D）解：根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负;当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增;时函数单调递减，显然存在负零点;当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减;时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则．一、填空题（2018.13）已知函数，若，则____-7____．（2017.14）曲线在点（1，2）处的切线方程为______________.（2015.14）已知

7、函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a=1.三、解答题（2018.21）已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）=．当02时，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当01时，g′（x）>0．所

8、以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．（2017.21）已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．【解析】（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增.②若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.③若，则由得.当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.（2）①若，则，所以.②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为

9、.（2016.21）已知函数.(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点，求的取值范围.解：(I)(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).①若，则，所以在单调递增.②若，则ln(-2a)<1,故当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.（2015.21）（Ⅰ）讨论的导函数零点的个数；（Ⅱ）证明：当时，。（2014.21）设函数，曲线处的切线斜率为0（1）求b；（2）若存在使得，求a的取值范围。解：（1），由题

10、设知，解得.（2）的定义域为，由（1）知，，（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，即，所以.（ⅱ）若，则，故当时，；当时，，在单调递减，在单调递增.所以，存在，使得的充要条件为，而，所以不合题意.（ⅲ）若，则.综上，a的取值范围是.