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时间：2020-09-04
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1、第6章数值积分与数值微分6.3用泰勒公式推导下列近似算法的误差限：解：分别将，在处展开：则余项为：，故6.4选取节点，，和1，推导计算积分的公式.解：根据（6.2.3），得到公式：，这里，步长，节点，于是（待定），令，得到方程组：，解得，故.6.6确定参数A，B和C，使得公式能够准确成立且多项式的次数尽可能高，最高是多少？解：令，联立方程组，解得，故，令，等式，，，最高次数为2.6.7分别用复化梯形公式和复化公式计算积分，并与精确值比较，指出各具有几位有效数字.解：令，用复化梯形公式计算：，当时，，根据递推公式于是解得又因为所以误差，具有
2、3位有效数字.用公式计算：则解得所以误差，具有5位有效数字.6.8利用积分计算时，分别采用复化梯形公式和复化公式计算，各应取多少节点才能保证其绝对误差不超过.解：令，采用复化梯形公式计算至少需要个节点才满足截断误差要求，这里，步长，于是：，，，在区间上单调递减，故，又，回代解得：即取，故采用复化梯形公式至少应取个节点方可满足误差要求.采用复化公式计算至少需要个节点才满足截断误差要求，步长，于是，，在区间上单调递减，故又，回代解得：即取，故采用复化公式至少应取个节点方可满足误差要求.
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