能量均分定理.doc

《能量均分定理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、能量均分定理本节根据经典玻耳兹曼分布导出一个重要的定理-----能量均分定理，并应用能量均分定理讨论一些物质系统的热容量。能量均分定理；对于处在温度为的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于kT。由经典力学知道粒子的能量是动能和势能之和。动能可以表示为动量的平方项之和（7.4.1）其中系数a都是正数，有可能是q,q,…,q的函数，但与p,p,…,p无关，ap的平均值为由分部积分，得因为a>0，上式第一项为零，故得（7.4.2）假如势能中有一部分可表示为平方项（7.4.3）其中b都是正数

2、，有可能是的函数，而且式（7.4.1）中的系数也只是的函数，与(7.4.1)无关，则可同样证明（7.4.4）这样就证明了，能量中每一个平方项的平均值等于kT。应用能量均分定理，可以方便得求得一些物质系统的内能和热容量。下面举几个例子。单分子只有平动，其能量（7.4.5）有三个平方项。根据能量均分定理，在温度为T时，但原子分子的平均能量为单原子分子理想气体的内能为定容热容量为由热力学公式，可以求得定压热容量为因此定压热容量与定容热容量之比为（7.4.6）双原子分子的平均能量为双原子分子气体的内能和热容量

3、为，，因此定压热容量与定容热容量之比为（7.4.8）根据能量均分定理，在温度为T时，一个原子的平均能量为因此，固体的内能为定容热容量为（7.4.10）要使理论结果与实验结果能更好的比较，需要应用热力学公式根据能量均分定理，温度为T时，每一振动自由度的平均能量为=kT。所以在体积V内，在d范围内平衡辐射的内能为（7.4.15）这结果是瑞利和金斯得到的，称为瑞利---金斯公式。根据瑞利----金斯公式，在有限温度下平衡辐射的总能量是发散的（7.4.16）在热力学部分讲过，平衡辐射的能量与温度的四次方成正比

4、，是一个有限值；因此式(7.4.16)与实验结果不符。综上所述，经典统计的能量均分定理既得到一些与实验相符的结果，又有许多结论与实验不符。这些问题在量子理论中得到解决。我们今后将逐个地讨论这些问题。在历史上，普朗克就是在解决平衡辐射的紫外困难时首先提出量子概念的。