资源描述：
《§2.7 能量均分定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.7能量均分定理本节将在此基础上，通过与实验测量值的比较，得到能量均分定理,并指出这一定理的局限性。在§1.6.4中已得到处于平衡态的理想气体每个分子的平均平动动能为§2.7.1理想气体的热容若以Q表示物体在升高T温度的某过程中吸收的热量，则物体在该过程中的热容C定义为热容是：物体升高或降低单位温度所吸收或放出的热量。（一）热容（二）理想气体热容与理想气体内能单原子理想气体只有热运动平动动能，没有势能。第一章中已指出，每一分子的热运动平均平动动能理想气体的总动能就是内能U。在等体过程中不作功，所吸收热量就等于内能增加，即dQ=dU故摩尔内能为Um=NA(3/2)kT=(3/2)RT单原
2、子理想气体的定体摩尔热容从理想气体热运动无择优取向知由第一章知道这说明在理想气体中，x、y、z三个方向的平均平动动能都均分kT/2。表2.2在0℃时几种气体的实验值单原子气体HeNeArKrXe单原子N1.491.551.501.471.511.49双原子气体H2O2N2CONOCl22.532.552.492.492.573.02多原子气体CO2H2OCH4C2H4C3H6NH33.243.013.164.016.173.42可见,单原子气体He,Ne,Ar,Kr,Xe差不多为3R/2。双原子气体H2,O2,N2,CO,NO差不多为5R/2。多原子气体CO2,H2O,CH4差不多为6R/2。
3、§2.7.2自由度与自由度数双原子分子、多原子分子及单原子分子之间的差别在于它们的分子结构各不相同，描述它们的空间位置所需独立坐标数也就不同。若要解释单原子、双原子、多原子理想气体热容的差异，必需引用力学中自由度这一概念。自由度是如此定义的：描述一个物体在空间的位置所需的独立坐标称为该物体的自由度。决定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数称为自由度数。大家知道，确定一个质点的空间位置需x、y、z三个独立坐标，故自由度数是3个。刚体的转动自由度一个刚体作定点转动时的自由度数为3。一个刚性多原子分子既在空间平动又作转动，确定空间位置就需x、y、z及α、β、γ六个独立坐标，它的自由度数是六个。而双原
4、子分子本身很像一个哑铃，每个原子的质量都集中在半径为10-15m的原子核上，而分子的线度为10-10m。其半径之比为10-15m/10-10m=10-5倍。因为转动惯量与回转半径平方成正比，，所以转动惯量之比为10-10倍。转动角速度相同时的转动能量之比也是10-10倍。故双原子分子绕中心轴转动自由度不必考虑,刚性双原子分子的自由度数为三个平动自由度两个转动自由度。非刚性双原子分子有一个沿两质心联线振动的振动自由度，其总自由度数为六个。分子中的所有原子都在一条联心线上的分子称为线型分子,它的转动自由度也只有两个。单原子分子只有三个平动自由度，而没有转动自由度。双原子分子的自由度数最多可以有6个
5、。由此可估计到，N个原子组成的多原子分子，其自由度数最多为3N个。在这3N自由度中，有三个（整体）平动、三个（整体）转动及3N–6个振动自由度。§2.7.3能量均分定理由于平衡态气体的分子混沌性，单原子分子理想气体的平均平动动能能够均分于三个平动自由度中，因而每一自由度均分到kT/2平均动能。若将这一规律推广到转动和振动自由度中，认为每一转动及振动自由度也均分kT/2的平均动能。再考虑到刚性分子无振动自由度这一点，对照表2.2中的一些数据,表2.2在0℃时几种气体CV,m/R的实验值H2、N2、O2、CO、NO、HCl气体属刚性双原子分子气体，发现常温下分子平均动能为H2O、CH4气体属刚性的
6、多原子分子气体，它们有三个平动、三个转动自由度，因而单原子气体HeNeArKrXe单原子NCV,m/R1.491.551.501.471.511.49双原子气体H2O2N2CONOCl2CV,m/R2.532.552.492.492.573.02多原子气体CO2H2OCH4C2H4C3H6NH3CV,m/R3.243.013.164.016.173.42能量按自由度均分定理的表述:能量均分定理是指每个分子的每一个自由度均分kT/2平均动能。（简称能量均分定理）——处于温度为T的平衡态的气体中，分子热运动平均动能平均分配到每一个分子的每一个自由度上，每一个分子的每一个自由度的平均动能都是kT/2
7、。振动能量的能量均分:对于振动能量，除动能外，还有由于原子间相对位置变化产生的振动势能。由于分子中的原子所进行的振动都是振幅非常小的微振动，可把它看作简谐振动。简谐振动在一个周期内平均动能和平均势能相等。所以每个振动自由度均分kT/2的动能，还有kT/2的势能。氢气定体热容反常和自由度冻结气体定体热容的一般表达式:t,r,v分别表示平动、转动与振动自由度数,Nt、Nr、Nv分别为对平动、转动与振动
