CH11能量均分定理.ppt

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1、11－3能量均分定理原子——质点分子——刚体一、自由度确定某物体空间位置所需的独立坐标的数目（），称为该物体的自由度。计算气体分子能量的简化模型单原子分子平动坐标：(x，y，z）平动自由度：i＝3如He、Ne、Ar等双原子分子平动坐标：(x，y，z）转动坐标(j，q)自由度：i＝5如H2、O2、N2等三及多原子分子平动坐标：(x，y，z）转动坐标(j，q，f)自由度：i＝6如H2S、CO2等根据理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为二、气体分子的平均动能则有即分子在每个自由度上具有相同的平均平动能上述结论可推广

2、到转动和振动中，得到能量均分定理：在温度为T的平衡态下，气体分子的每一个平动或转动自由度都具有相等的平均动能，其大小等于每一个振动自由度都具有相同的平均动能和平均势能.如果气体分子具有t个平动自由度和r个转动自由度，则气体分子的平均动能为分子三、理想气体的热力学能（内能）理想气体的内能是所有分子的平动动能、转动动能和振动能量的总和mol气体有（阿伏伽德罗常数）个分子则mol理想气体的内能分子的平均动能mol理想气体质量质量摩尔质量摩尔质量mol理想气体的内能对给定气体例1：密闭容器内有1ｍｏｌ分子氧气，温度为T，问（1

3、）氧气分子的平均平动动能和平均转动动能是多少？（2）所有氧气分子的平动动能的总和是多少？（3）当气体温度升高1K时，其热力学能增加多少？解：例2：贮有氢气的容器以匀速ｖ＝100ｍ/ｓ运动，容器壁四周绝热。令该容器突然停止，问容器中氢气的温度上升几度？解：当容器突然停止时，通过碰撞，定向运动动能转化为热力学能，从而使气体温度升高。根据能量守恒定律有：11－4麦克斯韦速率分布律单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。按统计假设，各种速率下的分子都存在，用某一速率区间内

4、分子数占总分子数的百分比，表示分子按速率的分布规律。1、气体分子速率分布区间为（0，∞），用Δv为间隔等分此区间2、气体分子总数为N，则速率落在区间(v，v＋Δv)的气体分子数为ΔN3、速率落在v附近单位间隔内的气体分子数为ΔN/Δv，占所有气体分子数的比例为说明：1）不同v附近的概率不同，与v有关2）不同dv概率不同，dv大概率大，与dv有关速率分布函数速率分布率当v1＝0，v2＝∞时，ΔN→N，即速率分布函数的归一化条件理想气体的麦克斯韦速率分布律理想气体的麦克斯韦速率分布函数快减快增两者相乘曲线若m、T给定，玻耳

5、兹曼常数函数的形式可概括为曲线曲线有单峰，不对称速率分布曲线速率恒取正麦克斯韦速率分布曲线讨论：1.f(v)~v曲线麦克斯韦速率分布曲线根据2、在dv速率区间内分子出现的概率3、在f(v)~v曲线下的面积为该速率区间内分子出现的概率。4、在f(v)~v整个曲线下的面积为1－－－－归一化条件分子在整个速率区间内出现的概率为1。例：试说明下列各式的物理意义。答：由速率分布函数可知表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率。表示在速率v附近，单位速率区间内分子出现的概率。表示在速率v附近，dv速率区间内分子的个数。表示在

6、速率v1~v2速率区间内，分子出现的概率。表示在速率v1~v2速率区间内，分子出现的个数。表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率。最概然速率最概然速率3/2速率分布函数与此函数的极大值对应的速率称为最概然速率或令即易得因则不同条件比较（或）不同的速率分布曲线的比较相同相同最概然速率用进行比较平均速率（算术平均速率）测量值分子数……测量值乘以出现次数……的统计平均值…对气体分子速率进行测量，当△N很小，且v速率连续时，3/2注意到或也有类似又因为则方均根速率方均根速率（的统计平均值的开平方）即作为参与统计平均的连

7、续变量则3/2得回忆联系注意到或也有类似四、麦克斯韦速率分布律的验证麦克斯韦在1860年从理论上预言了理想气体的速率分布律。60年后，也就是1920年斯特恩通过实验验证了这一规律，后来拉美尔将实验进一步完善。20世纪20年代以后，许多实验成功地证实了麦克斯韦速率分布规律。下面的实验装置，介绍实验原理。B、C是两共轴圆盘，盘上各开一狭缝，两缝略错开一个角，C盘以角速度转动，两圆盘起到粒子选择的作用，只有一定速度的分子才能通过狭缝，达到屏P。只有当粒子穿过B盘后达到C盘时，C盘恰转过角，该速度的粒子可穿过两盘，到达屏

8、P，则粒子的速度满足：改变即可选择不同速度的粒子。抽真空金属汞蒸汽为胶片屏1856密勒-库士