物理学23能量均分定理

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1、物理学23能量均分定理张宏浩1一、自由度确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例6-4能量均分定理4五气体分子自由度（degreeoffreedom）如：He，Ne…可看作质点，只有平动。t—平动自由度（degreeoffreedomoftranslation）d=t=3自由度：决定物体空间位置的独立坐标数，用d表示。1.单原子分子（monatomicmolecule）5质心C平动：（x，y，z）2.双原子分子（biatomicmolecule）如：O2，H2，CO…r=2（这里忽略了转动角度，因原子极小）v=1∴总自由度：d=t+r+v=6

2、C(x,y,z)0zxyl轴轴取向：r—转动(rotation)自由度，距离l变化：v—振动（vibration）自由度，（，）t=3—平动自由度，在常温下，振动自由度v一般可以忽略，此时双原子分子的自由度为573.多原子分子（multi-atomicmolecule）如：H2O，NH3，…N：分子中的原子数d=t+r+v=3Nr=3（，，）t=3（质心坐标x，y，z）0zxy轴C(x,y,z)v=3N-6在常温下，振动自由度v一般可以忽略，此时多原子分子的自由度为6双原子分子单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=2三原子分子平动自由度

3、t=3转动自由度r=3二、能量均分定理气体分子沿x,y,z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上。平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是能量按自由度均分定理如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为12一个平动自由度对应的平均动能为即：——能量均分定理由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。即：在温度为T的平衡态下，分子热运动的每一个自由度所对应的平均动能都等于由及有：六.能量均分定理（equipartitiontheorem）13能量均分定理的更普遍的说法是：的平均能量。能量中每具有一个平方项，

4、就对应一个能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。对有振动（非刚性）的分子：f=t+r+v振动势能也是平方项，14根据量子理论，能量是分立的，的能级间距不同。振动能级间隔大转动能级间隔小平动能级连续一般情况下（T<103K），对能量交换不起作用分子可视为刚性。且t，r，v—振动自由度v“冻结”，振动能级极少跃迁，分子平均能量15对刚性分子（rigidmolecule）：当温度极低时，转动自由度r也被“冻结”，任何分子都可视为只有平动自由度。